حل تشریحی سوالات ریاضی (کرمانشاه) - سؤالات و پاسخ امتحان نهایی هفتم خرداد 1403

جملات صحیح و غلط را مشخص کنید. (2)

الف) عبارت‌های $+3ab$ و $-7ba$ متشابه هستند.

ص $\square$ غ $\square$

ب) تعداد رأس‌های مکعب مستطیل و مکعب مربع برابر هستند.

ص $\square$ غ $\square$

پ) در پرتاب یک تاس و یک سکه همه حالت‌ها با هم برابر هستند.

ص $\square$ غ $\square$

ت) دو بردار قرینه دارای اندازه‌های غیرمساوی هستند.

ص $\square$ غ $\square$

در هر مورد گزینه مناسب را انتخاب کنید. (2)

الف) اگر کاهش یا افزایش داده‌ها از اهمیت برخوردار باشد از نمودار ............ استفاده می‌کنیم.

1- خط شکسته

2- دایره

3- ستونی

4- هر سه مورد

ب) حاصل عبارت $(5^3\times 5^4\times 2^7)$ در کدام گزینه آمده است؟

1- $5^{14}$

2- ${10}^7$

3- ${10}^{14}$

4- ${10}^{49}$

پ) در انتقال به روش دوران کدام ویژگی شکل تغییر نمی‌کند.

1- جهت شکل

2- همه ویژگی‌ها

3- جهت و اندازه

4- اندازه شکل

ت) همه اعداد اول دارای ............ شمارنده هستند.

1- یک

2- دو

3- سه

4- صفر

حاصل‌ضرب دو عدد برابر 36 است. بیشترین مقدار برای مجموع این دو عدد کدام است؟ (0/5)

دمای شهر تهران 17 درجه بالای صفر است. اگر کرمانشاه 5 درجه از تهران سردتر و اصفهان 4 درجه از کرمانشاه هم سردتر باشد. (1)

الف) دمای شهر اصفهان چند درجه است؟

ب) اگر دمای شهری 23 درجه باشد چقدر با کرمانشاه تفاوت دما دارد؟

تعداد رأس و یال و وجه و وجه جانبی برای شکل زیر را بنویسید. (1)

معادله زیر را حل کنید. (1)

$3(x+3)-5=x+2$

نام پاره‌خط و نیم‌خط‌های شکل زیر را بنویسید. (1)

توپی از ارتفاع 24 متر رها شده و با هر برخورد به زمین نصف ارتفاع قبلی بالا می‌آید پس از سه برخورد ارتفاع و مسافت طی شده چقدر است؟ (1)

ب.م.م اعداد $(48,60)$ را بیابید. (1)

یک منبع آب به شکل استوانه با شعاع $2m$ و ارتفاع $3m$ را با شیر آبی که هر دقیقه 400 لیتر آب وارد منبع می‌کند پر می‌کنیم. شیر چند دقیقه‌ای منبع را پر می‌کند؟ $(\pi =3)$ (1)

می‌خواهیم دیوارهای اتاقی به طول 4 و عرض 3 و ارتفاع 3/5 متر را رنگ بزنیم چند متر مربع رنگ نیاز داریم؟ (1)

حاصل تقریبی $\sqrt{84}$ را به‌دست آورید. (1)

حاصل عبارت‌های زیر را به‌دست آورید. (1/5)

${\left(\frac{2}{3}\right)}^2-{\left(\frac{1}{2}\right)}^3+2=$

$7^2\times 5^5\times 7^3\times 35=$

${(1400)}^1-{(1)}^{1400}+{(1400)}^0=$

نقطه $A=\left[\begin{array}{c}-2\\ +4\end{array}\right]$ را روی محور مختصات پیدا کرده و با استفاده از بردار $\overrightarrow{AB}=\left[\begin{array}{c}+5\\ -3\end{array}\right]$ آن را به نقطۀ $B$ انتقال دهید. شکل حرکت را  رسم کنید. (1/5)

برای هر مورد جمع بردارها را به روش خواسته شده رسم کنید. (1/5)

برای جدول زیر که مربوط به کتاب‌های یک قفسه کتاب‌فروشی است، نمودار دایره‌ای و میله‌ای رسم کنید. (1/5)