حل تشریحی سوالات ریاضی (خراسان رضوی - مشهد) - سؤالات و پاسخ امتحان نهایی هفتم خرداد 1403

درست یا نادرست بودن هر یک از جملات زیر را مشخص کنید. (1)

الف) مجذور و مکعب عدد 1، با هم برابر است. (درست - نادرست)

ب) اگر یک پیشامد (اتفاق) غیرممکن باشد، احتمال آن برابر 1 می‌باشد. (درست - نادرست)

ج) همۀ اعداد اول فرد هستند. (درست - نادرست)

د) هر عدد به تنهایی یک جمله است. (درست - نادرست)

هر یک از جمله‌های زیر با عدد، کلمه یا عبارت مناسب کامل کنید. (2)

الف) اگر ضرب دو عدد صحیح صفر شود، حتماً یکی از آن‌ها ............ بوده است.

ب) نمودار خط شکسته برای ............ کاربرد دارد.

ج) علم آمار، علم ............ و ............ و ............. است.

د) احتمال اینکه تولد دوست خودتان باشد، عددی است بین ............ و ............ .

گزینه درست را انتخاب کنید. (2)

الف) قرینه معکوس حاصل عبارت $\sqrt{\sqrt{4\sqrt{5^2-3^2}}}$ برابر است با:

1) $2$

2) $-2$

3) $\frac{1}{2}$

4) $-\frac{1}{2}$

ب) اگر $3x+4=-2$ باشد، مقدار $a$ در معادلۀ $ax-5=3$ کدام است؟

1) $4$

2) $-4$

3) $2$

4) $-2$

ج) ب.م.م دو عدد 12 و 24 کدام است؟

1) 12

2) 24

3) 1

4) 4

د) میانگین 20 دادۀ آماری 16 شده است. اگر 3 دادۀ آماری 15، 17 و 13 را از مجموع آن‌ها کم کنیم، میانگین جدید:

1) افزایش می‌یابد.

2) کاهش می‌یابد.

3) تغییری نمی‌کند.

4) اطلاعات مسئله کافی نیست.

حاصل عبارت مقابل را به‌دست آورید. (نوشتن فرمول و روابط الزامی و نمره‌آور است.) (1)

$7+10+13+16+\cdots +157=?$

عبارت جبری مقابل را به‌ازای مقادیر داده شده به‌دست آورید. (دقت کنید ابتدا عبارت جبری را ساده کنید سپس در انتها جایگذاری عددی کنید در غیر این صورت نمره‌ای دریافت نمی‌کنید.) (1)

$2x(-3-5y)-3(-x+4y)+3yx=?$

$x=-1,y=-2$

محیط یک مثلث متساوی‌الساقین به طول ساق $8x+1$ و قاعده $4x+5$ برابر 47 است. اندازۀ ساق‌ها و قاعده را به‌دست آورید. (2)

ب.م.م و ک.م.م دو عدد 40 و 150 را با استفاده از روش تجزیه به‌دست آورید. (1)

حاصل عبارت مقابل را تا حد امکان ساده کنید. (2)

$\frac{3^2-4(2^3-3\sqrt{\sqrt{81}}+8^0-1^{1403}){}^0+2\sqrt{25}}{4^2-3(2^2-2{(1-2)}^3)-4\sqrt{16}}=$

حاصل عبارت مقابل را به‌صورت یک عدد توان‌دار بنویسید. (1)

$\frac{{48}^3\times 3\times {75}^4}{50\times {24}^2}=$

مقدار تقریبی $\sqrt{52}$ را با استفاده از جدول به‌دست آورید. (1)

کتاب‌های موجود در کتابخانۀ شخصی یک دانش‌آموز در جدول زیر داده شده است.

جدول را کامل کرده و یک نمودار ستونی مناسب برای آن رسم نمایید، سپس میانگین کتاب‌های موجود را به‌دست آورید. (فرمول میانگین را به‌صورت ریاضی نوشته و آن را محاسبه کنید.) (2)

 $\bar{x}=\frac{}{}=\frac{}{}$

نمودار دایره‌ای مقابل میزان علاقه‌مندی یک کلاس به رشته‌های ورزشی برحسب درجه است. با توجه به اطلاعات آماری داده شده جدول را کامل کنید. (فقط برای رشته تنیس همه موارد خواسته شده را به‌صورت تشریحی محاسبه و آن‌ها را بنویسید برای سایر رشته‌ها فقط اعداد مربوطه را وارد جدول کنید.) (2)

 $\text{درجه تنیس}=$

$\text{درصد تنیس}=$

در یک جعبه 60 گوی سفید، 30 گوی آبی و تعدادی گوی قرمز وجود دارد. اگر یک گوی را به دلخواه از جعبه بیرون آوریم، احتمال قرمز بودنش $\frac{7}{12}$ است. چند گوی قرمز در جعبه است؟ (نوشتن فرمول احتمال و محاسبه از طریق معادله الزامی است.) (1)

تاسی را یک‌بار پرتاب می‌کنیم. احتمال این را حساب کنید که عدد رو شده: (نوشتن فرمول احتمال الزامی است.) (1)

الف) زوج باشد.

ب) مضرب 7 باشد.

ج) شمارندۀ 6 باشد.

د) نه اول باشد و نه مرکب.