حل تشریحی سوالات ریاضی (خوزستان - دزفول) - سؤالات و پاسخ امتحان نهایی هفتم خرداد 1403

از بین دانش‌آموزان یک کلاس، $\frac{1}{3}$ آن‌ها بسکتبال و $\frac{1}{5}$ آن‌ها فوتبال بازی می‌کنند. سایر دانش‌آموزان کلاس که تعداد آن‌ها 14 نفر است، فقط تماشاچی هستند. تعداد کل دانش‌آموزان این کلاس چند نفر است؟ (رسم شکل و نوشتن راه‌حل الزامی است.) (1)

حاصل عبارات زیر را بیابید. (1)

$-\left(-\left(-\left(-5+6\right)\right)\right)=$ (الف

$\left[(-4)-(+6)\right]\times \left[(-6)÷(-3)\right]=$ (ب

دمای هوای کرمان 28 درجه بالای صفر و دمای هوای کاشان 5 درجه از کرمان خنک‌تر است. دمای هوای کاشان چند درجه است؟ (0/5)

الف) جمله $-n$ام از الگوی مقابل می‌شود، ............ (0/5)

$4,7,10,13,\dots$

ب) حاصل عبارت را بیابید. (0/5)

$-5(3x+2y)-(2x-y)=$

ج) معادله را حل کنید. (0/5)

$-9x+18=3x+2$

الف) قسمتی از یک پاره‌خط که از یک طرف محدود شده و فقط از یک طرف امتداد دارد، ............ نام دارد. (0/25)

ب) اگر شکل $C$ را به شکل $D$ انتقال دهیم چه نوع انتقالی انجام شده است؟ (0/25)

ج) با توجه به شکل اندازه زاویه‌های خواسته شده را بنویسید. (0/5)

$\begin{array}{c}x=\square \\ y=\square \end{array}$

در شکل زیر دو مثلث داده شده هم‌نهشت هستند. با توجه به این مطلب جاهای خالی را تکمیل نمایید. (0/5)

$\hat{E}=\cdots \cdots \cdots ,CE=\cdots \cdots \cdots$

اگر کسر $\frac{\cdots \cdots }{\cdots \cdots }$ را ساده کنیم، حاصل آن $\frac{5}{7}$ می‌شود. (0/5)

برای دو عدد 20 و 50 ابتدا آن‌ها را تجزیه نمایید و سپس بزرگ‌ترین شمارنده مشترک و کوچک‌ترین مضرب مشترک را بیابید. (1)

$(20,50)=$

$[20,50]=$

الف) شکل مقابل گسترده یک ............ است. (0/25)

1- هرم سه پهلو

2- منشور سه پهلو

3- مخروط

4- مکعب مستطیل

ب) از دوران یک نیم‌دایره حول قطر آن یک ............ به‌وجود می‌آید. (0/25)

1- کره

2- نیم‌کره

3- هرم

4- استوانه

با توجه به شکل، مساحت جانبی را بیابید. (ارتفاع 10) (1)

با توجه به شکل جاهای خالی را با عدد مناسب تکمیل نمایید. (1)

تعداد وجه‌های جانبی: ............

رأس‌ها: ............

یال‌ها: ............

قاعده‌ها: ............

با توجه به شکل، حجم حاصل از دوران مستطیل داده شده را حول ضلع $AD$ بیابید. $(\pi =3)$ (1)

درستی یا نادرستی عبارت‌ها را تعیین نمایید. (0/5)

الف) اگر عددی منفی به توان یک عدد زوج برسد، علامت حاصل آن مثبت می‌شود.

درست $\square$ نادرست $\square$

ب) 8 برابر $2^5$ می‌شود، $2^7$.

درست $\square$ نادرست $\square$

حاصل عبارات زیر را بیابید. (1)

$\sqrt{4\times 9}=$ (الف

$\sqrt{\frac{25}{49}}=$ (ب

جذر تقریبی $\sqrt{19}$ را با تکمیل جدول بیابید. (1/5)

$\sqrt{19}\simeq$

اگر $\vec{P}=\left[\begin{array}{c}3\\ -2\end{array}\right]$ حاصل عبارت را بیابید. (0/5)

$\overrightarrow{W}=\overrightarrow{3P}$

به‌ازای چه مقداری از $x$ نقطه $Z=\left[\begin{array}{c}3x-9\\ -11\end{array}\right]$ روی محور عرض‌ها قرار می‌گیرد؟ (نوشتن راه‌حل الزامی است.) (0/5)

مقادیر مجهول را بیابید. (نوشتن راه‌حل الزامی است.) (1)

$\left[\begin{array}{c}7\\ -6\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}x\\ 15\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-3\\ y\end{array}\right]$

به سؤالات زیر پاسخ دهید. (1/5)

الف) نقاط $A=\left[\begin{array}{c}4\\ -3\end{array}\right]$ و $B=\left[\begin{array}{c}-3\\ 2\end{array}\right]$ را در دستگاه نشان دهید.

ب) بردار $AB$ را رسم نمایید.

ج) جمع متناظر با بردار $AB$ را بنویسید.

از بین انواع نمودار (میله‌ای، خط شکسته، دایره‌ای، تصویری) (0/5)

الف) نمودار ............ برای نشان دادن تغییرات کاربرد دارد.

ب) نمودار ............ برای نشان دادن نسبت تعداد داده‌ها به کل داده‌ها استفاده می‌شود.

یک تاس را پرتاب می‌کنیم (نوشتن راه‌حل الزامی است.)، (1)

الف) احتمال آنکه عدد رو شده زوج باشد را بیابید.

ب) احتمال آنکه عدد رو شده عددی منفی باشد.

با توجه به داده‌ها در جدول زیر،

 الف) نمودار ستونی را رسم نمایید. (1)

ب) میانگین نمرات این دانش‌آموزان را بیابید. (0/5)