حل تشریحی سوالات ریاضی (گیلان - لاهیجان) - سؤالات و پاسخ امتحان نهایی هفتم خرداد 1403

جمله‌های درست را با «$✓$» و جمله‌های نادرست را با «$\times$» مشخص کنید. (1)

الف) هر عدد طبیعی حداقل دو شمارنده دارد.

ب) در پرتاب یک تاس احتمال آمدن عدد اول، $\frac{1}{2}$ است.

پ) ک.م.م دو عدد اول برابر است با یک.

ت) از جمع مساحت جانبی با مساحت دو قاعده مساحت کل منشور به‌دست می‌آید.

هر یک از جمله‌های زیر را با عدد یا کلمه مناسب کامل کنید. (1)

الف) بردارهای مساوی بردارهای ............، هم‌اندازه و هم‌جهت هستند.

ب) تصویر به‌دست آمده در ............ با شکل اولیه مساوی و هم‌جهت است. (انتقال - دوران)

پ) منشور 5 پهلو دارای ............ یال است.

ت) بزرگ‌ترین شمارنده هر عدد، مساوی ............ می‌باشد.

گزینه صحیح را انتخاب کنید. (1)

1- نقطه $\left[\begin{array}{c}-30\\ 50\end{array}\right]$ در کدام ناحیۀ مختصاتی قرار دارد.

الف) ناحیه اول

ب) ناحیه دوم

ج) ناحیه سوم

د) ناحیه چهارم

2- کدام نمودار برای نمایش تغییرات در یک مدت مشخص کاربرد دارد؟

الف) خط شکسته

ب) میله‌ای

ج) دایره‌ای

د) تصویری

3- 5 برابر عدد $5^{19}$ به‌صورت عدد توان‌دار کدام است؟

الف) $5^{95}$

ب) ${25}^{19}$

ج) $5^{20}$

د) ${25}^{95}$

4- مقدار عددی عبارت $\frac{9-x}{3}$ به‌ازای $x=-3$ کدام است؟

الف) 9

ب) 2

ج) 6

د) 4

دو زاویۀ $A$ و $B$ متمم یکدیگرند. اگر زاویه $B$ از سه برابر زاویه $A$، ده درجه بیشتر باشد، اندازه هر یک از دو زاویۀ $A$ و$B$ را به‌دست آورید. (1)

به سؤالات زیر پاسخ دهید. (1/25)

الف) حاصل عبارت زیر را به‌دست آورید.

$[-12÷(-2)]\times [-8-(-24)]=$

ب) دمای هوای کیش 20 درجه بالای صفر و دمای هوای تبریز در همان روز 12 درجه زیر صفر است، میانگین دمای هوای دو شهر را به‌دست آورید.

به سؤالات زیر پاسخ دهید. (2/5)

الف) عبارت جبری زیر را ساده کنید.

$2(-3a+6b)-5a+2b$

ب) جملۀ $n$ام الگوی عددی زیر را به‌دست آورید.

$\frac{1}{8},\frac{2}{14},\frac{3}{20},\cdots$

پ) معادلۀ زیر را حل کنید.

$2(x-4)=3(2x+4)$

محیط مستطیل زیر را به‌صورت جبری بنویسید. (0/5)

با توجه به شکل مقدار $a$ و $b$ را به‌دست آورید. (0/5)

$\hat{a}=\cdots \cdots \cdots ,\hat{b}=\cdots \cdots \cdots$

به سؤالات زیر پاسخ دهید. (0/75)

الف) بر روی خط راستی 12 نقطه قرار داده‌ایم بر روی آن چند پاره‌خط و چند نیم‌خط به‌وجود می‌آید؟

ب) مجموع دو زاویۀ متقابل به رأس 94 درجه است اندازه هر کدام چند درجه است؟

با توجه به شکل جاهای خالی را پر کنید. $(AB=BC=CD=DE)$ (0/5)

$AE-(AB+BD)=\cdots \cdots \cdots$ (الف

$AB=\cdots \cdots \cdots BE$ (ب

شمارنده‌های اول عدد 150 را به کمک تجزیه درختی مشخص کنید، سپس دو شمارنده مرکب آن را بنویسید. (1)

ب.م.م و ک.م.م دو عدد 28 و 36 را به روش دلخواه به‌دست آورید. (1)

ستونی داریم به شمل منشور 8 پهلو که اندازه هر ضلع آن 0/3 متر و ارتفاع آن 10 متر است می‌خواهیم بدنه خارجی آن را کاشی‌کاری کنیم به چند متر مربع کاشی نیاز داریم؟ (0/75)

برای ساختن یک مکعب به ضلع $5cm$ به چند سانتی‌متر مکعب مقوا نیاز داریم؟ (0/5)

مستطیلی به طول 10 و به عرض 6 را حول ضلع 10 سانتی‌متری دوران داده‌‌ایم. (1)

الف) چه شکلی حاصل می‌شود؟

ب) حجم آن را به‌دست آورید. $(\pi =3)$

به سؤالات زیر پاسخ دهید. (1)

الف) مکعب عدد $\frac{2}{3}$ را به‌دست آورید.

ب) ریشه‌های دوم عدد 64 را بنویسید.

به سؤالات زیر پاسخ دهید. (1/75)

الف) حاصل عبارت زیر را به‌دست آورید.

$\sqrt{16}\times 3^2-{(8-3)}^0=$

ب) حاصل عبارت زیر را به‌صورت توان‌دار بنویسید.

$4^3\times 8^5\times 6^3\times 3^5=$

به سؤالات زیر پاسخ دهید. (1/25)

الف) نقطه $A=\left[\begin{array}{c}2\\ -1\end{array}\right]$ را روی محورهای مختصات مقابل نمایش دهید.

ب) مختصات نقطه $B$ را بنویسید.

پ) بردار $\overrightarrow{AB}$ را رسم و مختصات آن را بنویسید.

$\overrightarrow{AB}=\left[\begin{array}{c}\\ \end{array}\right]$

مختصات برداری را بیابید که ابتدای آن $A=\left[\begin{array}{c}-4\\ 3\end{array}\right]$ و انتهای آن $C=\left[\begin{array}{c}3\\ -2\end{array}\right]$ باشد. (0/5)

به سؤالات زیر پاسخ دهید. (1/25)

الف) عقربه چرخنده مقابل را می‌چرخانیم:

- احتمال اینکه عقربه روی رنگ آبی بایستد چقدر است؟

- اگر 300 بار عقربه را بچرخانیم انتظار داریم عقربه تقریباً چند بار روی رنگ قرمز قرار گیرد؟

ب) یک مثال بزنید که احتمال رخ دادنش صفر باشد.