حل تشریحی سوالات ریاضی (قم) - سؤالات و پاسخ امتحان نهایی هفتم خرداد 1403

درستی یا نادرستی هر عبارت را مشخص کنید. (1)

الف) بین دو عدد 4 و $-3$ شش عدد صحیح وجود دارد.

ب) عدد احتمال همواره بین 1 و $-1$ است.

ج) مکعب عدد 5 برابر است با 125.

د) نقاط $A=\left[\begin{array}{c}-2\\ 4\end{array}\right]$ و $B=\left[\begin{array}{c}2\\ 4\end{array}\right]$ نسبت به محور عرض‌ها قرینه هستند.

جاهای خالی را با عبارت مناسب کامل کنید. (1)

الف) بزرگ‌ترین شمارنده هر عدد، برابر با ............ است.

ب) منشور پنج پهلو ............ رأس دارد.

ج) $0/7$ و $-0/7$ ریشه‌های دوم عدد ............ هستند.

د) نقطه $\left[\begin{array}{c}3\\ -5\end{array}\right]$ در ناحیه ............ مختصاتی قرار دارد.

حاصل هر عبارت را به‌دست آورید. (2)

$[(+2)-(-6)]÷(-2)=$

$(5^2-3^0)÷2^3=$

$\left[\begin{array}{c}-2\\ 3\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}1\\ -5\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\\ \end{array}\right]$

دو عدد طبیعی بیاید که حاصل‌ضرب آن‌ها 42 و حاصل‌جمع آن‌ها کمترین مقدار ممکن باشد. (1/5)

به سؤالات زیر پاسخ دهید. (1/5)

الف) عبارت جبری زیر را ساده کنید.

$-2(-3a+6b)-5a+2b=$

ب) معادله را حل کنید.

$2(3x+1)=2x-6$

ج) مقدار عبارت زیر را به‌ازای $x=2$ به‌دست آورید.

$-5x^2+3x=$

حاصل را به‌دست آورید. (1/5)

$(25,35)=$

$[36,42]=$

جاهای خالی را کامل کنید. (1)

$(AB+BE)-AC=\cdots \cdots \cdots$

$BD=\cdots \cdots \cdots AE$

منبع آبی به شکل استوانه که شعاع قاعده آن 2 متر و ارتفاع آن 3 متر است. حجم این منبع چند لیتر است؟ $(\pi \sim 3)$ (1)

ستونی به شکل منشور 5 پهلو به ضلع 0/3 متر و ارتفاع 8 متر داریم. می‌خواهیم بدنه جانبی ستون را رنگ کنیم. چند متر مربع رنگ خواهد شد؟ (1)

به سؤالات زیر پاسخ دهید. (1/5)

الف) حاصل را به‌صورت عدد توان‌دار بنویسید.

${\left(\frac{4}{10}\right)}^3\times {(0/4)}^2=$

$7^2\times 4^2\times {28}^{11}=$

$3^9+3^9+3^9=$

ب) حاصل را بنویسید.

$-\sqrt{\frac{36}{81}}=$

$\sqrt{49}+2\sqrt{25}=$

جذر تقریبی عدد 58 را به‌دست آورید. (1)

$\sqrt{58}\sim$

$\begin{array}{cccc}\text{عدد}& & & \\ \text{مجذور}& & & \end{array}$

مقدار $x$ و $y$ را به‌دست آورید. (1)

$\left[\begin{array}{c}-8\\ y\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}x\\ -2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-3\\ 6\end{array}\right]$

به سؤالات زیر پاسخ دهید. (1)

الف) بردار $\overrightarrow{AB}=\left[\begin{array}{c}2\\ -3\end{array}\right]$ را ابتدا از نقطه $A=\left[\begin{array}{c}-1\\ 4\end{array}\right]$ رسم کنید.

ب) جمع متناظر با بردار $\overrightarrow{AB}$ را بنویسید.

نمرات فارسی دانش‌آموزش در نیمسال اول به‌صورت زیر است. (1/5)

 الف) نمودار خط شکسته را رسم کنید.

ب) میانگین نمرات را به‌دست آورید.

به سؤالات زیر پاسخ دهید. (1/5)

الف) اگر تاسی را پرتاب کنیم احتمال اینکه عدد بر 5 بخش‌پذیر باشد، چقدر است؟

ب) در کیسه‌ای 5 مهره قرمز و 7 مهره سفید وجود دارد. یک مهره را به تصادف بیرون می‌آوریم. احتمال آنکه مهره قرمز باشد، چقدر است؟

ج) انتظار داریم در 300 بار پرتاب تاس چند بار عدد کوچک‌تر از 3 بیاید؟