حل تشریحی سوالات ریاضی (اصفهان) - سؤالات و پاسخ امتحان نهایی هفتم خرداد 1403

جاهای خالی را کامل کنید.

1- مجموع دو عدد طبیعی همیشه عددی ............ است. (مثبت - منفی) (0/5)

2- حاصل‌ضرب عددی مثبت در عددی منفی، عددی ............ است. (مثبت - منفی) (0/5)

3- هر مستطیل یک چهارضلعی ............ است. (منتظم - غیرمنتظم) (0/5)

4- دو عدد که یکی از آن‌ها بر دیگری بخش‌پذیر باشد ک.م.م آن‌ها برابر با عدد ............ است. (کوچک‌تر - بزرگ‌تر) (0/5)

5- یک منشور سه پهلو ............ رأس و ............ یال دارد. (0/5)

6- منشوری که قاعدۀ آن دایره باشد ............ نام دارد. (استوانه - کره) (0/5)

7- یک منشور پنج پهلو ............ وجه جانبی دارد. (پنج - ده) (0/5)

8- دو بردار مساوی ............ و ............ و هم‌جهت هستند. (0/5)

9- در ریاضی به پاره‌خط جهت‌دار ............ می‌گوییم. (0/5)

10- نقطه $\left[\begin{array}{c}-3\\ -2\end{array}\right]$ در ناحیه ............ قرار دارد. (سوم - دوم) (0/5)

عدد 8 به‌صورت توانی برابر است با ............ (0/5)

الف) $3^2$

ب) $2^4$

ج) $2^3$

د) $2^8$

صحیح و غلط بودن جملات زیر را مشخص کنید.

الف) توان دوم هر عدد را مکعب آن عدد می‌گویند. (درست - غلط) (0/5)

ب) حاصل هر عدد منفی با توان فرد، عددی منفی است. (درست - غلط) (0/5)

عددی را سه برابر کرده و سپس 2 واحد از آن کم می‌کنیم. حاصل 19 می‌شود. عدد مورد نظر چند است؟ (1)

حاصل عبارت $3-(3\times 5)$ برابر ............ است. (0/5)

الف) $0$

ب) $-18$

ج) $+18$

د) $-12$

جمله $n$ام الگوی $5,10,15,20,\cdots$ کدام است؟ (0/5)

الف) $5n$

ب) $25n$

ج) $n$

د) $25$

مقدار عددی عبارت جبری زیر به‌ازای $a=1$ و $b=0$ کدام است؟ (0/5)

$3b+2a$

الف) 0

ب) 1

ج) 2

د) 3

برای مسئله زیر ابتدا معادله نوشته و سپس جواب معادله را به‌دست آورید. (0/5)

«از عددی یک واحد کم کرده‌ایم حاصل پنج شده است. عدد مورد نظر را به‌دست آورید.»

با توجه به شکل به سؤالات زیر پاسخ دهید. (1)

الف) شکل $ABC$ با چه تبدیلی به $DEF$ تبدیل می‌شود؟

ب) با توجه به اینکه دو مثلث هم‌نهشت هستند تساوی‌های زیر را کامل کنید.

$\hat{B}=\cdots \cdots \cdots$

$\overline{AB}=\cdots \cdots \cdots$

 الف) شمارنده‌های عدد 9 را بنویسید. (0/5)

ب) ب.م.م دو عدد 3 و 5 را بنویسید. (0/5)

$(5,3)=$

منبع آبی به شکل استوانه به شعاع قاعدۀ 0/1 متر و ارتفاع 5 متر است. (2)

حجم این منبع و مساحت جانبی و مساحت کل را محاسبه کنید. (عد $\pi$ را 3 در نظر بگیرید.)

حاصل عبارت زیر را به‌دست آورید. (0/75)

$3^2+2^0+0^2+1^2=$

جذر دقیق زیر را به‌دست آورید. (0/75)

$-\sqrt{\frac{25}{100}}=$

مختصات قرینه بردار $\overrightarrow{AB}=\left[\begin{array}{c}-3\\ 2\end{array}\right]$ را نسبت به محور طول‌ها بنویسید. (0/5)

در یک دستگاه مختصات، ابتدا نقطه $A=\left[\begin{array}{c}4\\ 0\end{array}\right]$ را مشخص کنید و سپس آن را تحت بردار $\overrightarrow{AB}=\left[\begin{array}{c}2\\ 2\end{array}\right]$ انتقال دهید و جمع متناظر با آن را بنویسید. (1)

علی در درس ریاضی نمرۀ 12، در فارسی 17، در ورزش 19 و در دینی 20 گرفته است. ابتدا میانگین نمرات علی را پیدا کرده و سپس نمودار میله‌ای این نمرات را رسم کنید. (2)

در پرتاب یک تاس احتمال اینکه:

الف) عددی فرد بیاید چقدر است؟ (0/75)

ب) عددی بزرگ‌تر از 6 بیاید چقدر است؟ (0/75)