حل تشریحی سوالات ریاضی (فریدن) - سؤالات و پاسخ امتحان نهایی هفتم خرداد 1403

درستی یا نادرستی هر عبارت را مشخص کنید. (1)

الف) دو بردار وقتی برابرند که هم‌راستا، هم‌اندازه و هم‌جهت باشند.

ب) در 30 بار پرتاب تاس، دقیقاً 5 بار عدد سه می‌آید.

پ) قرینه $-3$ نسبت به عدد 2 برابر است با $-9$.

ت) اگر عددی زوج باشد، یکی از شمارنده‌های اولش 2 است.

جای خالی را با کلمات مناسب پر کنید. (1)

الف) ریشه‌های دوم عدد 26، ............ و ............ هستند.

ب) در نمودار ............ به‌جای داده‌های واقعی از مقدار تقریبی آن‌ها استفاده می‌شود.

پ) مجموع دو عدد طبیعی فرد همیشه عددی ............ است.

ت) به چندضلعی که دست‌کم یک زاویه بزرگ‌تر از ${180}^{\circ }$ داشته باشد چندضلعی ............ گوییم.

گزینه درست را مشخص کنید. (1)

1- نقاطی که دارای طول مثبت و عرض منفی هستند در کدام ناحیه محورهای مختصات قرار می‌گیرند؟

الف) 1

ب) 2

ج) 3

د) 4

2- یک منشور 8 پهلو دارای چند رأس است؟

الف) 22

ب) 16

ج) 8

د) 5

3- کدام‌یک از موارد زیر شامل حالت‌های دسته‌بندی مثلث با توجه به اندازه زاویه‌هایش نمی‌شود؟

الف) مثلث با سه زاویه تند

ب) مثلث با یک زاویه قائمه

ج) مثلث با دو زاویه باز

د) مثلث با یک زاویه باز

4- اگر دو عدد اول باشند، ب.م.م آن‌ها چند می‌شود؟

الف) 2

ب) 1

ج) 3

د) هیچ‌کدام

اگر حاصل‌ضرب دو عدد طبیعی 24 و حاصل‌جمع آن‌ها کمترین مقدار باشد آن دو عدد را پیدا کنید. (1)

حاصل عبارت‌های زیر را به‌دست آورید. (0/5)

$(-4-15)+((-36)÷(+6))=$

$(+3-24)÷(-8+14-3)=$

جسمی را که دمای آن 15 درجه بوده را در سردخانه گذاشته‌ایم. اگر این جسم 26 درجه سردتر شده باشد، دمای سردخانه چقدر است؟ (0/5)

در شش‌ضلعی مقابل دو بردار مساوی و دو بردار قرینه نام ببرید. (0/5)

دو بردار مساوی: ............ و ............

دو بردار قرینه: ............ و ............

معادلات زیر را حل کنید. (1)

$-4x+13=-6x+27$

$3x-25=5(x-3)$

به سؤالات زیر پاسخ دهید. (1)

- عبارت‌های کلامی زیر را به عبارت جبری تبدل کنید.

الف) سه واحد بیشتر از دو برابر یک عدد

ب) پنج واحد کمتر از قرینه یک عدد

- عبارت‌های جبری زیر را ساده کنید.

$4(2x-1)+5x-15=$ (پ

$6a-12b-17a+24b=$ (ت

شکل مقابل از روبه‌رو، بالا و راست به چه صورت دیده می‌شود؟ (0/5)

در شکل روبه‌رو اگر دو مثلث $ABC$ و $CDE$ هم‌نهشت باشند: (1)

الف) هم‌نهشتی را به زبان ریاضی بنویسید و اجزای متناظر را نیز بنویسید.

ب) نام تبدیل صورت گرفته را بنویسید.

دو عدد 28 و 24 را تجزیه نموده (با نمودار درختی) و سپس ب.م.م و ک.م.م آن‌ها را به‌دست آورید. (1/5)

$(24,28)=$

$[24,28]=$

منشور 4 پهلویی داریم که قاعده آن مستطیلی به طول 5 و عرض 3 بوده و ارتفاع آن 8 متر می‌باشد. می‌خواهیم بدنه و سقف آن را رنگ‌آمیزی کنیم. اگر هزینه رنگ کردن هر متر مربع 20000 تومان باشد، کل هزینه رنگ‌آمیزی را به‌دست آورید. (0/75)

در استوانه مقابل: (1/25)

الف) حجم استوانه را به‌دست آورید. $(\pi =3)$

ب) مساحت جانبی و مساحت کل استوانه را نیز به‌دست آورید. $(\pi =3)$

به سؤالات زیر پاسخ دهید. (1)

الف) جذر تقریبی عدد 22 را به‌دست آورید.

$\sqrt{22}\simeq$

ب) جذر تقریبی عدد 54 بین کدام دو عدد است و به کدام نزدیک‌تر است؟

حاصل عبارت‌های توان‌دار زیر را بیابید. (1/5)

$\frac{\frac{2^3}{3}\times (5\times 2^3-5^2)}{4^3-6^2}=$ (الف

$9\times 3^5\times 3^8=$ (ب

$1^{24}-{13}^0+4^2=$ (پ

با توجه به نمودار به سؤالات زیر پاسخ دهید. (2)

الف) مختصات نقاط $A$ و $B$ را به‌دست آورید.

ب) بردار $\vec{a}$ را در نظر بگیرید و با توجه به مختصات نقاط ابتدایی و انتهایی آن یک جمع متناظر برای آن بنویسید.

پ) مثلث قائم‌الزاویه $FGH$ را به‌وسیله بردار $\vec{a}$ انتقال دهید.

ت) مختصات مورد نظر را به‌دست آورید. (مقادیر $x$ و $y$)

$\stackrel{\begin{array}{c}\text{ابتدای}\\ \text{بردار}\end{array}}{\left[\begin{array}{c}x\\ +1\end{array}\right]}+\stackrel{\begin{array}{c}\text{مختصات}\\ \text{بردار}\end{array}}{\left[\begin{array}{c}-3\\ y\end{array}\right]}=\stackrel{\begin{array}{c}\text{انتهای}\\ \text{بردار}\end{array}}{\left[\begin{array}{c}+8\\ -6\end{array}\right]}$

به سؤالات زیر پاسخ دهید. (1)

الف) میانگین دمای هوای شهر یاسوج در 6 ماهه ابتدایی سال در جدول زیر آمده است. نمودار میله‌ای مربوط به آن را رسم کنید.

 ب) میانگین دما در این شهر را، در 6 ماهه ابتدایی سال حساب کنید.

احتمال اتفاق افتادن هر اتفاق (پیشامد) را با یک کسر بیان کنید. (2)

الف) تاسی را می‌اندازیم، عددی بخش‌پذیر بر 5 بیاید.

ب) تاسی را می‌اندازیم، عددی فرد بیاید.

پ) آیا ممکن است در 20 بار پرتاب تاس، عدد 6 دیده نشود؟

ت) در کیسه‌ای 3 مهره قرمز و 2 مهره آبی قرار دارد. اگر به‌طور اتفاقی یک مهره از این کیسه خارج کنیم، با دو پیشامد هم‌شانس روبه‌رو خواهیم بود؟ در غیر این صورت احتمال بیرون آمدن مهره قرمز و احتمال بیرون آمدن مهره آبی را جداگانه به‌دست آورید.