حل تشریحی سوالات ریاضی (تبریز) - سؤالات و پاسخ امتحان نهایی هشتم خرداد 1402

درستی یا نادرستی عبارت‌های زیر را تعیین کنید. (1)

الف) صفر تنها عددی است که معکوس ندارد.

ب) مجموع دو عدد فرد همواره عددی فرد است.

جاهای خالی را با کلمات یا عبارات مناسب پر کنید. (2)

الف) ............ متوازی‌الاضلاعی است که چهار ضلع آن با هم برابرند.

ب) اگر در مثلثی رابطه فیثاغورس برقرار باشد، آن مثلث ............ است.

ج) 9 برابر $3^8$ به‌صورت عدد توان‌دار برابر است با ............ .

د) نمودار ............ برای نمایش تغییرات کاربرد دارد.

گزینه صحیح را انتخاب کنید. (2)

الف) با کدام‌یک از گزینه‌های زیر نمی‌توان کاشی‌کاری کرد؟

1) مربع

2) مثلث متساوی‌الاضلاع

3) شش ضلعی منتظم

4) هفت ضلعی منتظم

ب) قرینه بردار $\left[\begin{array}{c}-3\\ 0\end{array}\right]$ کدام گزینه است؟

1) $\left[\begin{array}{c}+3\\ 0\end{array}\right]$

2) $\left[\begin{array}{c}0\\ -3\end{array}\right]$

3) $\left[\begin{array}{c}0\\ +3\end{array}\right]$

4) $\left[\begin{array}{c}-3\\ 0\end{array}\right]$

ج) حاصل عبارت زیر کدام است؟

$\frac{\sqrt{16}\times \sqrt{100}}{\sqrt{36}}$

1) 40

2) $\frac{10}{3}$

3) $\frac{20}{3}$

4) $\frac{40}{3}$

د) دامنه تغییرات نمرات یک کلاس 9 است. اگر بیشترین نمره کلاس 19 باشد، کمترین نمره کلاس چند است؟

1) 10

2) 11

3) 12

4) نمی‌توان گفت

حاصل عبارت زیر را به‌دست آورید. (1)

$1+\frac{1}{1+\frac{1}{3}}=$

در غربال اعداد 1 تا 100: (1)

الف) خط خوردن تا مضرب چه عددی ادامه می‌یابد؟

ب) 25 زودتر خط می‌خورد یا 28؟

مقدار $x$ در شکل زیر چقدر است؟ (0/5)

الف) حاصل عبارت زیر را به‌صورت ساده شده بنویسید. (0/5)

${\left(3a-5\right)}^2=$

ب) با تبدیل عبارت‌ها به ضرب، عبارت را تا حد ممکن ساده کنید. (0/5)

$\frac{2a^2-2a}{a^2-a}=$

بردار $\vec{X}$ را به‌دست آورده و برحسب بردارهای یکه بنویسید. (1)

$\left[\begin{array}{c}2\\ -3\end{array}\right]+3\vec{X}=2i+6j$

محیط مستطیل زیر را به‌دست آورید. (1)

جاهای خالی را تکمیل نمایید. (2)

روی عمودمنصف یک پاره‌خط، نقطه‌ای به دلخواه انتخاب می‌کنیم، نشان دهید فاصله این نقطه تا عمودمنصف تا دو سر پاره‌خط به یک اندازه است.

$\begin{array}{c}MH=\cdots \cdots \\ NH=\cdots \cdots \\ \widehat{H_1}=\cdots \cdots \end{array}\}\stackrel{\cdots \cdots }{\to }\cdots \cdots \cong \cdots \cdots$

پس در نتیجه خواهیم داشت ............ = ............

حاصل عبارت زیر را ساده کرده و به‌صورت عدد توان‌دار بنویسید. (1)

$\frac{{12}^{10}\times {12}^6\times {99}^0}{3^7\times 3^9}=$

الف) عدد $2+\sqrt{3}$ را روی محوی اعداد نمایش دهید. (0/75)

ب) مقدار تقریبی $\sqrt{38}$ را تا یک رقم اعشار به‌دست آورید. (0/75)

میانگین 10 نمره یک دانش‌آموز 19 است. اگر دو نمره 12 و 20 به این نمرات افزوده شود، میانگین جدید چقدر خواهد بود؟ (نوشتن فرمول الزامی است) (1)

الف) دو تاس را همزمان می‌اندازیم، احتمال اینکه هر دو عدد رو شده، مثل هم باشند؟ (نوشتن فرمول الزامی است) (0/75)

ب) احتمال رخ دادن پیشامدی $\frac{7}{32}$ است. احتمال رخ ندادن آن چقدر است؟ (0/25)

بشقابی به شکل دایره داریم که قسمتی از آن شکسته است. چگونه می‌توانیم مرکز آن را بیابیم؟ (1)

در شکل‌های زیر اندازه مجهول‌ها را به‌دست آورید. (زاویه‌های $A,B,O_1$ و کمان $AC$ را بیابید.) (2)

$\hat{B}=\stackrel{⌢}{\mathrm{BC}}={\hat{C}}_1=\widehat{A_1}=$

$AB$ بر دایره مماس و $OB$ شعاع است. (کمان کوچک $BC$ و زاویه‌های $A,B$ و ضلع $OA$ را بیابید.)

$\stackrel{⌢}{\mathrm{BC}}=\hat{B}=\hat{A}=OA=$