حل تشریحی سوالات ریاضی (اردبیل - پارس آباد) - سؤالات و پاسخ امتحان نهایی هشتم خرداد 1402

درستی یا نادرستی عبارت‌های زیر را تعیین کنید. (1/5)

الف) پنج ضلعی منتظم مرکز تقارن ندارد.

ب) یکی از حالت‌های هم‌نهشتی، برابری (ززز) است.

ج) مختصات بردار $5\vec{i}-3\vec{j}=\left[\begin{array}{c}-3\\ 5\end{array}\right]$ است.

د) $\sqrt{55}$ بین دو عدد 7 و 8 قرار دارد.

جاهای خالی را کامل کنید. (1/5)

الف) دو عدد را که ب.م.م آن‌ها نسبت به یکدیگر برابر 1 باشد را دو عدد ............ می‌نامیم.

ب) اندازه زاویه محاطی مقابل به قطر ............ درجه است.

ج) علم جمع‌آوری اطلاعات، سازماندهی و بررسی آن‌ها را علم ............ می‌گویند.

د) در حالتی که خط و دایره تنها یک نقطه مشترک دارند، می‌گوییم خط بر دایره ............ است.

گزینه صحیح را انتخاب کنید. (1/5)

الف) خط مماس بر دایره، در نقطه تماس با شعاع دایره زاویه چند درجه تشکیل می‌دهد.

1) 60 درجه

2) 90 درجه

3) 180 درجه

4) 30 درجه

ب) برای نشان دادن تعداد داده‌ها نسبت به کل از نمودار ............ استفاده می‌کنند.

1) نمودار میله‌ای

2) نمودار خط شکسته

3) نمودار تصویری

4) نمودار دایره‌ای

حاصل عبارت‌های زیر را به دست آورده و در صورت امکان ساده نمایید. (1)

$8-4(3\times 2^2)÷2+1=$ (الف

$ب)\left(-\frac{5}{7}+\frac{1}{21}\right)÷\left(-\frac{14}{42}\right)=$

الف) کدام‌یک از اعداد 23 و 33 و 21 و 12 و 32، عدد یا اعداد اول را مشخص کنید. (0/25)

ب) برای اینکه ببینیم عدد 95 اول است یا نه، حداکثر چند تقسیم باید انجام دهیم؟ چرا؟ (0/5)

عبارت جبری زیر را ساده نمایید. (1)

$21a{b}^2+14ab=$

در معادله مختصاتی مقابل بردار x را به‌دست آورید. (1)

$2\vec{i}-\vec{j}+3\vec{x}=\left[\begin{array}{c}-6\\ 3\end{array}\right]=$

اندازه زاویه‌های داخلی و خارجی یک هشت‌ضلعی منتظم را پیدا کنید. (1/25)

الف) بین $\sqrt{12}$ و $\sqrt{38}$ چند عدد طبیعی قرار دارد؟ آن اعداد را بنویسید. (0/75)

ب) عدد $1+\sqrt{3}$ را روی محور اعداد نشان دهید. (0/75)

ثابت کنید در شکل زیر دو مثلث با یکدیگر هم‌نهشت هستند. (O مرکز دایره است) (1/5)

$O_1=O_2={130}^{{}^{\circ }}$

یک تاس و یک سکه را با هم می‌اندازیم. احتمال اینکه تاس عددی اول و سکه رو بیاید، چقدر است؟ (با راه‌حل) (1/5)

الف) نمره‌های ریاضی مریم به این صورت است: (12 - 13/5 - 14 - 20 - 16 - 18/5 - 14/5 - 19/5) میانگین نمرات مریم را به‌دست آورید. (1)

ب) جدول زیر را کامل کنید. (1)

 پ) میانگین نمره‌های فاطمه در سه درس ریاضی، علوم، زبان 18 بوده است. اگر نمره ریاضی 19 و نمره زبان 16 باشد. نمره درس علوم را به‌دست آورید؟ (1)

حاصل را به‌صورت اعداد توان‌دار به‌دست آورید. (1/5)

${(1/5)}^{10}÷{\left(\frac{15}{10}\right)}^6=$ (الف

$2^{15}+2^{15}+2^{15}+2^{15}=$ (ب

اندازه زاویه محاطی $C$ را تعیین کنید. ($O$ مرکز دایره) (2)