حل تشریحی سوالات ریاضی (مشهد) - سؤالات و پاسخ امتحان نهایی هشتم خرداد 1403

درست یا نادرست بودن هر یک از جملات زیر را مشخص کنید. (1)

الف) کسری تعریف نشده است که مخرج آن برابر با صفر باشد.

ب) اگر یک پیشامد (اتفاق) غیرممکن باشد، احتمال آن برابر صفر است.

ج) عدد 15 با مضارب عدد 5 در روش غربال خط می‌خورد.

د) هر عدد به تنهایی یک جمله نیست.

هر یک از جمله‌های زیر را با عدد، کلمه یا عبارت مناسب کامل کنید. (2)

الف) اگر محیط مربعی $2^{17}$ باشد، اندازۀ یک ضلع آن به‌صورت عددی توان‌دار برابر است با ............ .

ب) نمودار تصویری برای ............  کاربرد دارد. (0/5)

ج) مکعب عدد 0/6 می‌شود ............ .

د) احتمال یک پیشامد همواره عددی است بین ............ و ............ .

ه) عدد 1 نَه ............ و نَه ............ است.

گزینه درست را انتخاب کنید. (2)

1) اگر $y+z=5$، $x+z=8$، $x+y=7$ باشد، حاصل $x+y+z$ برابر است با:

الف) 20

ب) 10

ج) 5

د) 4

2) اگر $2^a=5,5^b=7$ باشد، مقدار $2^{ab}$ کدام است؟

الف) 7

ب) 35

ج) 128

د) 32

3) ک.م.م دو عدد 12 و 24 کدام است؟

الف) 12

ب) 24

ج) 1

د) 4

4) میانگین 20 دادۀ آماری 16 شده است. اگر 3 دادۀ آماری 15، 17 و 13 را از مجموع آن‌ها اضافه کنیم، میانگین جدید:

الف) افزایش می‌یابد

ب) کاهش می‌یابد

ج) تغییری نمی‌کند

د) اطلاعات مسئله کافی نیست

حاصل عبارت زیر را به‌دست آورید. (نوشتن فرمول و روابط الزامی و نمره‌آور است) (1)

$\frac{3}{50}+\frac{6}{50}+\frac{9}{50}+\cdots +\frac{57}{50}=$

عددهای 1 تا 50 را نوشته و غربال کرده‌ایم. با توجه به آن به سؤال‌های زیر پاسخ دهید: (1)

الف) اولین و آخرین عددی که خط می‌خورند، کدام است؟

ب) عدد 49 با مضرب‌های کدام عدد خط می‌خورد؟

ج) آیا عدد 24 با مضرب‌های عدد 3 برای اولین بار خط می‌خورد؟

د) کوچک‌ترین مضرب عدد 5 که برای اولین بار خط می‌خورد، کدام است؟

الف) کسر زیر را تا حد امکان ساده کنید. (1)

$\frac{8x^2{y}^3-64x^3{y}^2}{48x^{3}y-6x^2{y}^2}=$

ب) اگر $y+z=2x$ باشد، آنگاه حاصل $\frac{{(x+y+z)}^2-x^2}{xy+xz+x^2}$ را بیابید. (1)

معادله زیر را حل کنید. (1)

$\frac{2x-1}{2}-\frac{x-2}{7}=\frac{-1}{2}$

معادله زیر را حل کرده و مقدار $x$ و $y$ را به‌دست آورید. (1)

$\frac{1}{2}\left[\begin{array}{c}2x-6\\ 2y-6x\end{array}\right]-2\left[(2x-8)\vec{i}+(2y+2)\vec{j}\right]=(-5)(\vec{i}+\vec{j})$

حاصل عبارت‌های زیر را به‌دست آورید. (1)

$\frac{3^2-4{(2^3-3\sqrt{\sqrt{81}}+8^0-1^{1403})}^0+2\sqrt{25}}{4^2-3(2^2-2{(1-2)}^3)-4\sqrt{16}}=$

معادلات توانی زیر را حل کنید. (2)

$3^{2x-1}÷{27}^{x+1}=81$ (الف

$2^x+2^{x+1}+2^{x+2}=28$ (ب

عدد $-\sqrt{7}+5$ را روی محور اعداد رسم کنید. (1)

نمره‌های 25 دانش‌آموز یک کلاس به‌صورت زیر است. با انتخاب 5 دسته جدول داده‌ها را کامل کنید. میانگین داده‌ها را با استفاده از جدول تا یک رقم اعشار محاسبه کنید. (2)

19, 20, 17, 16/5, 13, 12/5, 9, 13, 16/5, 17, 17, 14/5, 15, 17, 18/5, 14, 19, 17/5, 18, 5, 8/5, 10, 11, 19/5, 19

$\overline{X}=\cdots \cdots =\cdots \cdots =$

در پرتاب 2 تاس چقدر احتمال دارد که مجموع اعداد رو شده بیشتر از 7 باشد؟ (فرمول احتمال را به‌صورت ریاضی بنویسید و تمام حالت‌های مطلوب را ذکر کنید.) (1)

خانواده‌ای دارای 3 فرزند می‌باشند. چقدر احتمال دارد که حداقل دو فرزند آن‌ها پسر باشد؟ (نوشتن فرمول احتمال الزامی است. نمودار مربوط به حالت‌های ممکن را رسم کنید و تمام حالت‌های مطلوب را بنویسید.) (2)