حل تشریحی سوالات ریاضی (بوکان) - سؤالات و پاسخ امتحان نهایی هشتم خرداد 1403

جملۀ درست و جملۀ نادرست را مشخص کنید. (1)

الف) مثلث متساوی‌الساقین خط تقارن ندارد.

ب) دو خط عمود بر یک خط با هم موازی‌اند.

ج) در جدول آماری به تعداد داده‌های هر دسته فراوانی می‌گویند.

د) در حالتی که خط و دایره تنها یک نقطۀ مشترک دارند، می‌گوییم خط بر دایره مماس است.

جاهای خالی را کامل کنید. (1)

الف) شعاع دایره در نقطۀ تماس بر خط مماس ............ است.

ب) به فاصلۀ بین کمترین و بیشترین داده، دامنۀ ............ می‌گویند.

ج) پاره‌خطی که دو نقطه از دایره را به هم وصل کند ............ دایره نام دارد.

د) در پرتاب دو تاس تعداد همۀ حالت‌های ممکن مساوی ............ است.

گزینۀ درست را مشخص کنید. (1)

1) نصف عدد $2^{18}$ کدام‌یک از گزینه‌های زیر است؟

الف) $2^9$

ب) $2^{17}$

ج) $1^{18}$

د) $1^9$

2) کدام‌یک از حالت‌های زیر را نمی‌توان برای هم‌نهشتی دو مثلث استفاده کرد؟

الف) (ض ز ض)

ب) (ض ض ض)

ج) (ز ز ز)

د) (ز ض ز)

3) اگر اندازۀ زاویۀ مرکزی دایره 50 درجه باشد، اندازۀ کمان روبه روی آن چند درجه است؟

الف) 50 درجه

ب) 25 درجه

ج) 100 درجه

د) 40 درجه

4) $2+\sqrt{5}$ بین کدام دو عدد زیر قرار دارد؟

الف) 2 و 3

ب) 3 و 4

ج) 4 و 5

د) 5 و 6

الف) یکی از عددهای زیر اول است. دور آن خط بکشید. (0/5)

143 ، 121 ، 31 ، 51

ب) دو عدد مرکب مثال بزنید که نسبت به هم اول باشند. (0/5)

حاصل عبارت‌های زیر را به دست آورید. (1/5)

$-(-7)-2+(-9)=$

$-2\frac{1}{4}\times (-1\frac{1}{3})=$

$\left(-\frac{4}{7}\right)-\left(-\frac{5}{9}\right)=$

در شکل زیر دو خط $a$ و $b$ موازی و خط $d$ مورب است. اندازۀ زاویۀ $x$ را بنویسید. (0/5)

اندازۀ یک زاویۀ خارجی ده ضلعی منتظم را به‌دست آورید. (0/5)

الف) عبارت جبری زیر را ساده کنید. (0/5)

$(x+1)(x+2)=$

ب) عبارت جبری زیر را تجزیه کنید. (0/5)

$5ab+3abc=$

ج) معادلۀ زیر را حل کنید. (0/5)

$\frac{2}{3}x-\frac{1}{2}=\frac{1}{6}$

برای شکل زیر یک جمع برداری و یک جمع مختصاتی بنویسید. (0/5)

الف) مختصات بردار زیر را بنویسید. (0/5)

$7\vec{i}+5\vec{j}=\left[\begin{array}{c}\\ \end{array}\right]$

ب) معادلۀ مختصاتی زیر را حل کنید. (0/5)

$\left[\begin{array}{c}2\\ 4\end{array}\right]+x=\left[\begin{array}{c}6\\ 9\end{array}\right]$

در شکل زیر مقدار $x$ را به‌دست آورید. (1)

در مثلث متساوی‌الساقین زیر AD نیمساز زاویۀ A است. جاهای خالی را کامل کنید. (1/25)

$\begin{array}{c}AB=\cdots \\ \widehat{A_1}=\cdots \\ AD=\cdots \end{array}\}\stackrel{(\cdots \cdots )}{\to }\stackrel{\Delta }{\mathrm{ABD}}\cong \cdots \cdots$

با توجه به علامت‌های روی شکل‌های زیر حالت هم‌نهشتی دو مثلث را بنویسید. (1)

الف) حالت هم‌نهشتی: ............

ب) حالت هم‌نهشتی: ............

حاصل عبارت‌های زیر را به‌صورت عدد توان‌دار بنویسید. (1/5)

${\left[{\left(-\frac{1}{7}\right)}^3\right]}^4=$

${14}^3÷7^3=$

$\frac{{(x^2)}^5\times x^7}{x^{11}}=$

با کامل کردن جدول زیر مقدار تقریبی $\sqrt{40}$ را تا یک رقم اعشار به‌دست آورید. (1)

$\sqrt{40}\simeq$

جاهای خالی را با عدد مناسب کامل کنید. (0/75)

$\sqrt{75}=\sqrt{\cdots }\times \sqrt{3}=\cdots \sqrt{\cdots }$

ابتدا جدول داده‌های زیر را کامل کنید و سپس میانگین کل را به‌دست آورید. (1/5)

= میانگین

یک تاس و یک سکه را با هم می‌اندازیم: (1)

الف) با کامل کردن جدول، همۀ حالت‌های ممکن را پیدا کنید.

 ب) احتمال اینکه تاس عدد زوج و سکه پشت بیاید چقدر است؟

در شکل زیر $PQ$ بر دایره مماس است. اندازۀ زاویۀ $x$ را پیدا کنید. (0/5)

اندازۀ کمان $BC$ و زاویۀ $A$ را پیدا کنید. (1)

$\stackrel{⌢}{\mathrm{BC}}=\cdots \cdots \hat{A}=\cdots \cdots$