حل تشریحی سوالات ریاضی (گیلان) - سؤالات و پاسخ امتحان نهایی هشتم خرداد 1403

درستی یا نادرستی هر یک را مشخص کنید. (1)

الف) متوازی‌الاضلاعی که یک زاویه‌اش 90 درجه باشد مستطیل است.

ب) مجموع دو عدد اول همیشه زوج است.

ج) میانگین داده‌ها ممکن است یکی از داده‌ها باشد.

د) در مستطیل و لوزی قطرها همدیگر را نصف می‌کنند.

کامل کنید. (1)

الف) اگر خطی بر یکی از دو خط ............ عمود باشد بر دیگری نیز عمود است.

ب) زاویۀ محاطی رو به قطر ............ درجه است.

ج) مجموع دو عدد اول 25 می‌باشد حاصل‌ضرب آن دو عدد ............ می‌باشد.

د) نقطه برخورد ............ در هر متوازی‌الاضلاع و لوزی و مستطیل و مربع همان مرکز تقارن است.

گزینه درست را انتخاب کنید. (1)

الف) چهارضلعی که اضلاع برابر دارد ولی زاویه‌هایش برابر نیستند چه نام دارد؟

1) مربع

2) مستطیل

3) لوزی

4) متوازی‌الاضلاع

ب) در مجموعه مقابل چند عدد غیر اول وجود دارد؟

$\left\{1,58,93,73,97,91\right\}$

1) یک

2) دو

3) سه

4) چهار

ج) در پرتاب هم‌زمان یک تاس و دو سکه تعداد احتمال‌های ممکن برابر است با:

1) ده

2) بیست‌وچهار

3) دوازده

4) سی‌وشش

د) عدد $1+\sqrt{32}$ بین کدام دو عدد صحیح متوالی قرار دارد؟

1) 7 و 6

2) 6 و 5

3) 33 و 30

4) 5 و 4

پاسخ کوتاه دهید. (1/5)

الف) رابطه فیثاغورس در چه نوع مثلثی به کار می‌رود؟

ب) مقدار $x$ در معادله $-\frac{1}{2}x=24$ چه عددی است؟

ج) حاصل $2^4\times 8^3$ به‌صورت توان‌دار چه عددی است؟

د) اندازه هر زاویه داخلی دوازده ضلعی منتظم چند درجه است؟

ه) حاصل تفاضل هر عدد دو رقمی از مقلوبش مضربی از چه عددی است؟

و) اگر $OH=R$ باشد خط و دایره چه وضعیتی نسبت به هم دارند؟

حاصل عبارت‌های زیر را به‌دست آورید. (1/5)

$5-5(3-2\times 3)=$ (الف

$\left(\left(\frac{-5}{8}\right)+\left(\frac{-7}{6}\right)\right)÷\left(-3\frac{7}{12}\right)=$ (ب

به سؤالات زیر پاسخ دهید. (1/5)

الف) عبارت جبری زیر را ساده کنید.

$(2x+y)(2x+y)=$

ب) عبارت جبری زیر را تجزیه کنید.

$49x^{2}y-14x^{3}y=$

به سؤالات زیر پاسخ دهید. (1/5)

الف) برای شکل زیر یک جمع برداری و یک جمع مختصاتی بنویسید.

ب) مختصات بردار $\vec{a}=\left[\begin{array}{c}8\\ -5\end{array}\right]$ را بر حسب $i$ و $j$ بنویسید.

قطرهای یک لوزی 24 و 10 سانتی‌متر است. ضلع لوزی چند سانتی‌متر است؟ (1)

محیط مثلث $ABC$ را به‌دست آورید؟ (1/5)

ثابت کنید هر نقطه روی عمودمنصف یک پاره‌خط از دو سر آن به یک فاصله است. (1/5)

به سؤالات زیر پاسخ دهید. (2)

الف) حاصل عبارت را به‌صورت عددی توان‌دار بنویسید.

$1)\frac{{63}^{10}÷9^{10}}{7^3\times 7^5}=$

$2){(2a^4{y}^5)}^2=$

ب) حاصل دقیق جذرهای زیر را حساب کنید.

$1)\sqrt{\frac{64}{81}}=$

$2)\sqrt{36\times 9}=$

$3)\sqrt{16+5}=$

جدول زیر را کامل و میانگین داده‌ها را حساب کنید. (1/5)

به سؤالات زیر پاسخ دهید. (1/5)

الف) میانگین 4 داده برابر 12 است. اگر دو داده 5 و 7 به آن اضافه شود میانگین جدید را به‌دست آورید.

ب) در پرتاب یک تاس احتمال اینکه عدد ظاهر شده 2 یا 6 نباشد چقدر است؟

اندازه کمان‌ها و زاویه‌های خواسته شده را به‌دست آورید. (2)

$\{\begin{array}{c}\stackrel{⌢}{\mathrm{AB}}=60\\ \hat{A}=50\end{array}$

$\widehat{O_1}=\stackrel{⌢}{\mathrm{DC}}=\hat{D}=\hat{B}=$

$\hat{A}=O=\stackrel{⌢}{\mathrm{AB}}=\stackrel{⌢}{\mathrm{OBC}}=$