حل تشریحی سوالات ریاضی (تهران) - سؤالات و پاسخ امتحان نهایی هشتم خرداد 1403

در جای خالی عدد یا کلمه مناسب قرار دهید. (1)

الف) هر نقطه روی ............ یک زاویه، از دو ضلع زاویه به یک فاصله است.

ب) شعاع دایره در نقطه تماس بر خط مماس ............ است.

ج) علم جمع‌آوری اطلاعات، سازمان‌دهی و بررسی آن‌ها را علم ............ می‌گویند.

د) دو بردار هم‌اندازه و در خلاف جهت یکدیگر را دو بردار ............ می‌نامند.

درستی یا نادرستی عبارت‌های زیر را مشخص کنید. (1)

الف) یکی از حالت‌های هم‌نهشتی دو مثلث برابری سه ضلع است.

ب) کمان مقابل به زاویۀ محاطی $70{}^{\circ }$ برابر $140{}^{\circ }$ است.

ج) زاویه‌های محاطی مقابل به یک کمان با هم برابر هستند.

د) عدد $\sqrt{12}$ بین عددهای 4 و 5 قرار دارد.

گزینه درست را انتخاب کنید. (2)

1) به زاویه‌ای که رأس آن در مرکز دایره و اضلاع آن شعاع‌های دایره باشند زاویه ............ می‌گویند.

الف) محاطی

ب) مرکزی

ج) داخلی

د) خارجی

2) ربع عدد $4^9$ کدام است؟

الف) $4^8$

ب) $4^7$

ج) $1^9$

د) $4^5$

3) کدام دسته از اعداد زیر اضلاع یک مثلث قائم‌الزاویه هستند؟

الف) 13، 5، 12

ب) 3، 15، 12

ج) 6، 5، 4

د) 3، 5، 6

4) از یک کیسه حاوی 50 مهره، مهره‌ای به‌طور تصادفی بیرون می‌آوریم. احتمال سبز بودن این مهره $\frac{3}{10}$ است. چند تا از مهره‌های داخل کیسه سبز هستند؟

الف) 30 تا

ب) 3 تا

ج) 15 تا

د) 7 تا

حاصل عبارت زیر را به‌صورت یک عدد توان‌دار بنویسید. (1/5)

$\frac{3^7\times 9^8}{{27}^5\times {81}^4}$

در شکل زیر نشان دهید چرا $MA=MB$؟ (1/5)

الف) در مثلث متساوی‌الساقین زیر پاره‌خط $AM$، میانه است. هم‌نهشتی دو مثلث $ABM$ و $AMC$ را نشان دهید. (2)

ب) اجزای متناظر را بنویسید.

جذر تقریبی عدد 35 را تا یک رقم اعشار به‌دست آورید. (1)

معادلات مختصاتی زیر را حل کنید. (2)

$\vec{x}+\left[\begin{array}{c}-3\\ 5\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-1\\ 7\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}x+2\\ 3\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}1\\ y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}5\\ 2\end{array}\right]$

میانگین نمرات 10 درس دانش‌آموزی 13/5 است. اگر دو نمره 18 و 15 را به نمرات او اضافه کنیم، میانگین جدید را بیابید. (1)

در پرتاب دو تاس احتمال هر یک از پیشامدهای زیر را حساب کنید. (1)

الف) جمع اعداد رو شده 10 باشد.

ب) جمع اعداد رو شده عددی اول باشد.

عدد $\sqrt{3}-2$ را روی محور نشان دهید. (1/5)

در شکل زیر کمان‌های $AC$ و $AB$ با هم برابرند. اندازه کمان‌های $AB$ و $AC$ و زاویه $A$ را به‌دست آورید. (1/5)

در شکل زیر کمان $AC$ و زاویه $A$ را به‌دست آورید. (1/5)

جدول زیر را کامل کنید. (1/5)