حل تشریحی سوالات ریاضی (تبریز) - سؤالات و پاسخ امتحان نهایی هشتم خرداد 1403

درستی یا نادرستی عبارات زیر را مشخص کنید. (1)

الف) صفر تنها عددی است که معکوس ندارد.

ب) عدد 131 عددی مرکب است.

ج) مربع متوازی‌الاضلاعی است که چهار ضلع مساوی و زاویه‌های قائمه دارد.

د) زاویه محاطی به زاویه‌ای گفته می‌شود که رأس آن، مرکز دایره است.

جاهای خالی را با عبارات یا عدد مناسب کامل کنید. (1)

الف) شعاع دایره در نقطه تماس بر خط مماس ............ است.

ب) به تعداد داده‌های هر دسته، ............ آن دسته می‌گویند.

ج) رابطه فیثاغورس فقط در مثلث‌های ............ کاربرد دارد.

د) زاویه‌ای که بین یک ضلع و امتداد ضلع دیگر تشکیل می‌شود، ............ گفته می‌شود.

گزینه مناسب را انتخاب کنید. (1)

1) اگر اتفاقی اصلاً امکان وقوع نداشته باشد، عدد احتمال مربوط به آن برابر است با:

الف) صفر

ب) یک

ج) بین صفر و یک

د) بزرگ‌تر از یک

2) جمله $n$ام الگوی زیر برابر است با:

64 و 27 و 8 و 1

الف) $n^3$

ب) $2n-3$

ج) $5n-6$

د) $7n+3$

3) هشتاد و یک برابر عدد $9^5$ به‌صورت توان‌دار برابر است با:

الف) $3^{13}$

ب) $3^{15}$

ج) $9^7$

د) $9^{14}$

4) کدام‌یک از حالات زیر، حالت هم‌نهشتی دو مثلث نیست؟

الف) ض ض ض

ب) ض ز ض

ج) ز ض ز

د) ز ز ز

حاصل عبارت زیر را به‌دست آورید. (نوشتن فرمول الزامی است.) (1/25)

$1+2+3+\cdots +98+99+100=$

با نوشتن اعداد بین 85 و 100، اعداد اول را مشخص کنید. (0/75)

مقادیر مجهول در شکل را بیابید. (1)

الف) عبارت زیر را به‌صورت حاصل‌ضرب (فاکتورگیری) بنویسید. (1/25)

$42x{y}^3-35x^2{y}^2=$

$2^x\times 2^y-2^x\times 2^z=$

ب) عبارت زیر را ساده کنید.

$(x+2)(x+1)=$

اگر $x=\left[\begin{array}{c}3\\ -4\end{array}\right]$ و $y=\left[\begin{array}{c}5\\ 2\end{array}\right]$ باشد، مختصات بردار $\vec{z}=2\vec{x}-4\vec{y}$ را به‌دست آورید. (0/75)

مقدار $\vec{x}$ در عبارت $2\vec{i}-3\vec{j}+2\vec{x}=3\left[\begin{array}{c}1\\ 2\end{array}\right]-2\left[\begin{array}{c}-1\\ 4\end{array}\right]$ را به‌دست آورید. (0/75)

در شکل زیر، طول ضلع $BC$ را بیابید. (راه‌حل کامل) (1/5)

مثلث $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ انتقال یافته مثلث $ABC$ است. محیط مثلث $ABC$ را بیابید. (1/5)

الف) حاصل عبارات زیر را به‌صورت عدد توان‌دار به‌دست آورید. (2)

$\frac{{30}^7\times {30}^5}{6^{10}\times 5^{10}}=$

$5^7\times 3^4\times 2^7\times 3^3=$

ب) جذر تقریبی عدد 58 را بیابید.

عدد $5-\sqrt{18}$ را روی محور اعداد نشان دهید. (1/25)

جدول را کامل کرده و میانگین را به‌صورت تقریبی به‌دست آورید. (1/5)

= میانگین

یک سکه و یک تاس را با هم پرتاب می‌کنیم: (1)

الف) احتمال اینکه سکه رو و تاس عدد زوج بیاید.

ب) احتمال اینکه سکه پشت و تاس عدد بزرگ‌تر از 4 باشد.

الف) مقدار $x$ و $Y$ را بیابید. (2/5)

ب) در شکل زیر کمان‌های $AB$ و $AC$ با هم برابرند. اندازه زاویه‌های $A$ و $B$ و $C$ را بیابید.

ج) دایره‌ای به شعاع 6 سانتی‌متر را به 6 قسمت مساوی تقسیم کرده‌ایم. طول هر کمان را بیابید.