حل تشریحی سوالات ریاضی (کرمان) - امتحان هماهنگ کشوری خرداد 1401

عبارت‌های درست و نادرست را مشخص کنید. (0/5)

1- عدد $3/7\bar{5}$ یک عدد گنگ است.

2- عبارت $\frac{5+\sqrt{x}}{2x-1}$ یک عبارت گویا می‌باشد.

جاهای خالی را با عبارت یا عدد مناسب کامل کنید. (1)

1- خانواده‌ای دو فرزند است، احتمال اینکه هر دو فرزند دختر باشند ............ می‌باشد.

2- خط $y=7x+3$ محور عرض را در نقطۀ ............ قطع می‌کند.

3- برای گویا کردن مخرج کسر $\frac{5}{\sqrt{7}}$، صورت و مخرج کسر را باید در ............ ضرب کنیم.

4- درجه چندجمله‌ای $3x^{5}y+4x^3{y}^2$ نسبت به متغیر $x$ برابر با ............ است.

گزینه مناسب را انتخاب کنید. (1)

1- حاصل عبارت $\mathbb{N}-\mathbb{Z}$ برابر است با:

الف) $\mathbb{Z}$

ب) $\mathbb{N}$

ج) $\varnothing$

د) $\left\{0\right\}$

2- نماد علمی 0/0027 برابر است با:

الف) $2/7\times {10}^{-3}$

ب) $2/7\times {10}^3$

ج) $27\times {10}^{-3}$

د) $27\times {10}^3$

3- محل برخورد دو خط $x=3$ و $y=-4$ کدام نقطه است؟

الف) $\left[\begin{array}{c}-3\\ 4\end{array}\right]$

ب) $\left[\begin{array}{c}3\\ -4\end{array}\right]$

ج) $\left[\begin{array}{c}4\\ -3\end{array}\right]$

د) $\left[\begin{array}{c}-4\\ 3\end{array}\right]$

4- اگر $x>0$ و $y<0$ باشد، کدام عبارت صحیح می‌باشد؟

الف) $\frac{xy}{y^2}<0$

ب) $xy>0$

ج) $x{y}^2<0$

د) $\frac{x}{y}>0$

الف) اگر مجموعه $A=\left\{a,b,c,d\right\}$ و $B=\left\{e,b,f,c\right\}$ باشند، مجموعه‌های خواسته‌شده را با نوشتن عضوها مشخص کنید. (1)

$A\cap B=$

$B-A=$

ب) در مجموعه‌های زیر جاهای خالی را طوری کامل کنید که مجموعه‌ها با هم برابر باشند. (0/5)

$\left\{-0/5,\cdots \cdots ,-0/4,\frac{3}{5}\right\}=\left\{-\sqrt{0/16},-\frac{1}{2},\cdots \cdots ,7\right\}$

ج) یک عبارت بنویسید که نشان‌دهندۀ یک مجموعۀ تهی باشد. (0/25)

الف) بین دو عدد $\sqrt{3}$ و $\sqrt{10}$ یک عدد گنگ و یک عدد گویا بنویسید. (0/5)

عدد گنگ: ............

عدد گویا: ............

ب) حاصل عبارت زیر را بدون استفاده از قدرمطلق بنویسید. (0/5)

$\left|1-\sqrt{5}\right|=$

الف) در نقشه‌ای با مقیاس $\frac{1}{2000}$، فاصله دو نقطه $A$ و $B$ برابر با 3 سانتی‌متر است. فاصله این دو نقطه در واقعیت چند سانتی‌متر می‌باشد؟ (0/5)

ب) نشان دهید فاصله نقطه $P$ که روی عمودمنصف پاره‌خط $AB$ است، از دو سر پاره‌خط $AB$ یکسان است. $(PA=PB)$ (1)

الف) حاصل عبارت زیر را به‌صورت توان‌دار بنویسید. (0/5)

${\left(\frac{1}{4}\right)}^{-3}\times 4^{-8}=$

ب) حاصل عبارت‌های زیر را به ساده‌ترین صورت بنویسید. (0/75)

$\sqrt[3]{-8}=$

$\sqrt{200}+\sqrt{18}=$

الف) جاهای خالی را با استفاده از اتحادها کامل کنید. (1)

${(2a-3)}^2=\cdots -\cdots +9$

$(x-7)(x+4)=x^2-\cdots -\cdots$

ب) عبارت زیر را تجزیه کنید. (0/75)

$x^3-25x=$

ج) نامعادله مقابل را حل کرده و مجموعه جواب را روی محور مشخص کنید. (1)

$4(x-2)\le 3x-5$

الف) خط $y=2x-3$ را رسم کنید. (با روش دلخواه) (0/75)

آیا نقطه $\left[\begin{array}{c}3\\ 5\end{array}\right]$ روی این خط قرار دارد؟ (0/25)

ب) معادلۀ خطی را بنویسید که با خط $y=\frac{1}{2}x-5$ موازی باشد و از نقطه $\left[\begin{array}{c}0\\ 4\end{array}\right]$ بگذرد. (0/5)

ج) با توجه به خط رسم شده، شیب خط را مشخص کنید. (0/5)

د) دستگاه معادلۀ خط زیر را حل کنید. (با روش دلخواه) (1)

$\{\begin{array}{c}5x+2y=12\\ 2x-2y=2\end{array}$

الف) عبارت $\frac{7x+5}{2x-4}$ به ازای چه مقداری از $x$ تعریف نشده است؟ (0/25)

ب) حاصل عبارت‌های زیر را به‌دست آورید. (مخرج‌ها مخالف صفر فرض شده‌اند) (2)

$\frac{3x-9}{x+3}\times \frac{x+5}{x^2+2x-15}=$

$\frac{a}{a+3}+\frac{2}{a-3}=$

ج) تقسیم زیر را انجام داده و باقیمانده و خارج قسمت را تعیین کنید. (1)

$\begin{array}{c}4x^2+5x-3\\ \end{array}|\frac{x+2}{}$

الف) می‌خواهیم یک نیم‌کرۀ چوبی توپر به شعاع 10 سانتی‌متر را رنگ کنیم. مساحت کل قسمت رنگ شده را به‌دست آورید. (نوشتن فرمول الزامی است.) (1/5)

ب) حجم هرمی با ارتفاع 4 سانتی‌متر، که قاعده آن مستطیلی با ابعاد 5 و 3 سانتی‌متر می‌باشد را محاسبه کنید. (نوشتن فرمول الزامی است.) (1)

ج) مثلث قائم‌الزاویه‌ای را حول یکی از اضلاع قائمه آن دوران می‌دهیم. شکل حاصل را رسم کنید؟ (0/5)