حل تشریحی سوالات ریاضی (خراسان جنوبی) - امتحان هماهنگ کشوری خرداد 1401

جمله‌های درست و نادرست را مشخص کنید. (1)

الف) عبارت $\frac{3}{y}$ گویاست.

ب) مساحت کره برابر است با $\frac{4}{3}\pi r^3$.

ج) شیب خط $y=2x-3$ برابر $-3$ است.

د) مجموعه $A\bigcap B$ زیرمجموعه $B$ است.

هر یک از جمله‌های زیر را با عدد، کلمه یا عبارت مناسب کامل کنید. (1)

الف) دو مربع دلخواه همواره ............ هستند.

ب) اجتماع مجموعه اعداد گویا و گنگ را مجموعه اعداد ............ می‌نامیم.

ج) درجه چندجمله‌ای $2x{y}^3-5x^2{y}^3$ نسبت به متغیر $x$، ............ است.

د) نماد علمی عدد 0/00001401 معادل ............ می‌باشد.

گزینۀ درست را انتخاب کنید. (1)

1- مجموعه $\left\{a,b\right\}$ دارای چند زیرمجموعه است؟

الف) 1

ب) 2

ج) 3

د) 4

2- حاصل عبارت ${(-5)}^{-2}$ کدام است؟

الف) 25

ب) $-25$

ج) $\frac{1}{25}$

د) $\frac{-1}{25}$

3- از دوران یک مستطیل حول عرض آن کدام شکل ایجاد می‌شود؟

الف) مخروط

ب) هرم

ج) کره

د) استوانه

4- حاصل عبارت $\frac{a-b}{b-a}$ برابر است با:

الف) 1

ب) $-1$

ج) صفر

د) به مقدار $a$ و $b$ بستگی دارد

الف) اگر $A=\left\{x|x\in \mathbb{N},x<8\right\}$ و $B=\left\{4,6,8,10\right\}$ باشد، $A-B$ را به‌دست آورید. (0/5)

ب) یک تاس و یک سکه را با هم می‌اندازیم. احتمال اینکه سکه رو بیاید و عدد تاس اول و فرد باشد چقدر است؟ (نوشتن فرمول الزامی است) (1)

الف) بین دو کسر $\frac{1}{2}$ و $\frac{2}{3}$ دو کسر بنویسید. (0/5)

ب) مجموعه $\left\{x\in \mathbb{R}|-1\le x\right\}$ را روی محور اعداد نمایش دهید. (0/5)

ج) عبارت $\left|3-\sqrt{12}\right|$ را بدون قدر مطلق بنویسید. (0/5)

الف) مخرج کسر زیر را گویا کنید. (0/5)

$\frac{-12}{\sqrt{2}}$

ب) حاصل عبارت زیر را به‌صورت توان‌دار بنویسید. (0/5)

$a^{-3}\times \frac{1}{a^6}\times a^{12}=$

عبارت زیر را به ساده‌ترین شکل ممکن بنویسید. (0/75)

$\sqrt{75}-\sqrt{27}$

الف) طرف دیگر تساوی زیر را به کمک اتحادها بنویسید. (0/75)

$(2a-3)(2a+3)$

ب) عبارت زیر را تجزیه کنید. (1)

$x^2-12x+32$

ج) مجموعه جواب نامعادله زیر را به‌دست آورید. (1)

$4x-6\ge 2x-8$

الف) حاصل عبارت زیر را به‌دست آورید. (1)

$\left(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}\right)÷\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)$

ب) به ازای چه مقادیری، عبارت زیر تعریف نشده است؟ (0/5)

$\frac{7}{2x-4}$

ج) تقسیم زیر را انجام دهید. (1)

$4x^4-2x^2+2x-7÷x^2-3$

الف) خط به معادله $y=3x-2$ را در دستگاه مختصات رسم کنید. (0/75)

ب) شیب خطی که از دو نقطه $\left[\begin{array}{c}6\\ -12\end{array}\right]$ و $\left[\begin{array}{c}-4\\ 2\end{array}\right]$ می‌گذرد را محاسبه نمایید. (0/75)

ج) در خط به معادله $y=ax+b$ اگر $b<0$ و $a>0$ باشد، شکل تقریبی خط را رسم کنید. (0/5)

د) دستگاه زیر را حل کنید. (1)

$\{\begin{array}{c}3x+2y=-12\\ x+y=-8\end{array}$

مثلث $ABC$ به اضلاع 3 و 4 و 5 و مثلث $DEF$ به اضلاع $2x$ و $x+5$ و 10 متشابه‌اند. مقدار $x$ را به‌دست آورید. (اضلاع از کوچک به بزرگ نوشته شده‌اند)

مثلث $ABC$ متساوی‌الساقین است و $M$ و $N$ طوری روی قاعده $BC$ قرار دارند که $\overline{BM}=\overline{NC}$. نشان دهید که مثلث $AMN$ متساوی‌الساقین است. (1/5)

الف) حجم مخروطی به شعاع قاعده 2 و ارتفاع 6 را به‌دست آورید. (عدد $\pi$ را 3 در نظر بگیرید) (1)

ب) مساحت جانبی مکعبی به ضلع 6 سانتی‌متر را به‌دست آورید.