حل تشریحی سوالات هندسه 3 - آزمون امتحان نهایی 1403
سوالات هندسه 3
17 سوالالف) اگر A ماتریس اسکالر و B ماتریس هممرتبه A باشد، آنگاه حاصلضرب آنها تعویضپذیر است. (درست - نادرست)
ب) اگر باشد آنگاه . (درست - نادرست)
ج) دترمینان ماتریس برابر ................... است.
د) از تساوی ماتریسی که در آن A یک ماتریس مربعی است، با شراط ...................... نتیجه میشود .
اگر بهصورت
باشد، ماتریس را بهدست آورید.
اگر و باشد، حاصل را بیابید.
دستگاه معادلات را با اسفتاده از ماتریس وارون حل کنید.
به ازای چه مقادیری از m دستگاه معادلات یک جواب منحصر به فرد دارد.
دایرههایی که مرکز آنها روی سهمی به معادله واقع است و از کانون سهمی میگذرند، بر خط به معادله ......................... مماس هستند.
دو نقطه A و B و خط d که شامل هیچیک نیست در صفحه مفروضند، نقطهای بیابید که از A و B به یک فاصله بوده و از d به فاصلهی 3 سانتیمتر باشد.
وضعیت دایره به معادله ، نسبت به دایرهای به مرکز مبدأ مختصات و شعاع 3 وحد را مشخص کنید.
معادله دایرهای را بنویسید که خطهای x+y=1 و x-y=3 شامل قطرهایی از آن باشند و روی خط به معادله x+y=2 وتری به طول ایجاد میکند.
نقاط B(-1,2) و دو سر قطر کوچک یک بیضی با فاصله کنونی واحد است. طول قطر بزرگ بیضی را بیابید.
یک بیضی به مرکز O و کانونهای F و مطابق شکل روبهرو مفروض است. اگر باشد، خروج از مرکز بیضی را بهدست آورید.
معادله سهمی را بنویسید که خط هادی آن y=-2 و کانون آن (4-، 1) F باشد.
یک شعاع نورانی در امتداد خط x=4 بر سهمی میتابد. معادله خط بازتاب را بنویسید.
الف) خط به معادله بر صفحه xoz عمود است. (درست - نادرست)
ب) معادله صفحهای که موازی صفحه yoz است و از نقطه A(2,−1,3) میگذرد، برابر با ..................... است.
ج) حاصل عبارت i×(j×k) برتبر ........................ است.
د) در شکل زیر بردار x بر حسب a و b برابر با ....................... است.
اگر و باشد، تصویر قائم بردار بر و و اندازهی بردار تصویر را بهدست آورید.
اگر مساحت متوازیالاضلاعی که توسط بردارهای و ساخته میشود باشد و ، ، حاصل را بهدست آورید.
دو بردار و مفروضاند. اگر دو بردار و بر هم عمود باشند، آنگاه حجم متوازیالسطوحی که روی بردارهای و و ساخته میشود را بهدست آورید.