باماکلاس
شما اشتراک نداریدبا خرید اشتراک، به محتوای همه درس ها و دوره های باماکلاس دسترسی خواهید داشت.خرید اشتراک
هندسه 3

حل تشریحی سوالات هندسه 3 - آزمون امتحان نهایی 1403

سوالات هندسه 3

17 سوال
1.

الف) اگر A ماتریس اسکالر و B ماتریس هم‌مرتبه A باشد، آن‌گاه حاصلضرب آن‌ها تعویض‌پذیر است. (درست - نادرست)

ب) اگر باشد آن‌گاه . (درست - نادرست)

ج) دترمینان ماتریس برابر ................... است.

د) از تساوی ماتریسی که در آن A یک ماتریس مربعی است، با شراط ...................... نتیجه می‌شود .

2.

اگر به‌صورت باشد، ماتریس را به‌دست آورید.

3.

اگر و باشد، حاصل را بیابید.

4.

دستگاه معادلات را با اسفتاده از ماتریس وارون حل کنید.

5.

به ازای چه مقادیری از m دستگاه معادلات یک جواب منحصر به فرد دارد.

6.

دایره‌هایی که مرکز آن‌ها روی سهمی به معادله واقع است و از کانون سهمی می‌گذرند، بر خط به معادله ......................... مماس هستند.


7.

دو نقطه A و B و خط d که شامل هیچ‌یک نیست در صفحه مفروضند، نقطه‌ای بیابید که از A و B به یک فاصله‌ بوده و از d به فاصله‌ی 3 سانتی‌متر باشد.

8.

وضعیت دایره به معادله ، نسبت به دایره‌ای به مرکز مبدأ مختصات و شعاع 3 وحد را مشخص کنید.

9.

معادله دایره‌ای را بنویسید که خط‌های x+y=1 و x-y=3 شامل قطرهایی از آن باشند و روی خط به معادله x+y=2 وتری به طول ایجاد می‌کند.

10.

نقاط B(-1,2) و دو سر قطر کوچک یک بیضی با فاصله کنونی واحد است. طول قطر بزرگ بیضی را بیابید.

11.

یک بیضی به مرکز O و کانون‌های F و مطابق شکل روبه‌رو مفروض است. اگر باشد، خروج از مرکز بیضی را به‌دست آورید.

12.

معادله سهمی را بنویسید که خط هادی آن y=-2 و کانون آن (4-، 1) F باشد.

13.

یک شعاع نورانی در امتداد خط x=4 بر سهمی می‌تابد. معادله خط بازتاب را بنویسید.

14.

الف) خط به معادله بر صفحه xoz عمود است. (درست - نادرست)

ب) معادله صفحه‌ای که موازی صفحه yoz است و از نقطه A(2,−1,3) می‌گذرد، برابر با ..................... است.

ج) حاصل عبارت i×(j​×k) برتبر ........................ است.

د) در شکل زیر بردار x بر حسب a و b برابر با ....................... است.

15.

اگر و باشد، تصویر قائم بردار بر و و اندازه‌ی بردار تصویر را به‌دست آورید.

16.

اگر مساحت متوازی‌الاضلاعی که توسط بردارهای و ساخته می‌شود باشد و ، ، حاصل را به‌دست آورید.

17.

دو بردار و مفروض‌اند. اگر دو بردار و بر هم عمود باشند، آن‌گاه حجم متوازی‌السطوحی که روی بردارهای و و ساخته می‌شود را به‌دست آورید.