ریاضی

حل تشریحی سوالات ریاضی - امتحان هماهنگ کشوری خرداد 1403

منوی آزمون (درس ها)

درباره آزمون ریاضی(17 سوال)علوم (نوبت صبح)(24 سوال)علوم (نوبت عصر)(20 سوال)

سوالات ریاضی

17 سوال

درستی یا نادرستی هر عبارت را مشخص کنید. (1)

الف) هر مجموعه، زیرمجموعۀ خودش است.

ب) کسر $\frac{3}{4}$ ، دارای نمایش اعشاری مختوم است.

ج) محل تقاطع ارتفاع‌های هر مثلث، همواره درون (داخل) مثلث قرار دارد.

د) ریشه سوم عدد $- 8$ ، برابر با $- 2$ است.

مشاهده پاسخ ها

در جاهای خالی، عدد یا عبارت مناسب بنویسید. (1)

الف) اگر مجموعه‌ای هیچ عضوی نداشته باشد، آن را مجموعه ............ می‌نامیم.

ب) اگر بخواهیم مخرج عبارت $\frac{2}{3}$ را گویا کنیم، باید صورت و مخرج را در ............ ضرب کنیم.

ج) اگر $a^{2} b < 0$ باشد، آنگاه b عددی ............ است.

د) شیب خط به معادلۀ $2 y - 4 x = 8$ برابر با ............ است.

مشاهده پاسخ ها

در هر سؤال، گزینه صحیح را با علامت $✓$ مشخص کنید. (1)

1- $A = {0, 1, 2, 1, 3, 2}$ یک مجموعه ............ عضوی است.

الف) 6

ب) 4

ج) 16

د) 5

2- شیب و عرض از مبدأ کدام‌یک از خط‌های زیر هر دو مثبت است؟

3- به اطلاعات داده شده در یک مسئله، ............ می‌گوییم.

الف) استدلال

ب) اثبات

ج) حکم

د) فرض

4- کدام‌یک از گزینه‌های زیر، یک عبارت گویا است؟

الف) $\frac{1}{x}$

ب) $∣ x ∣$

ج) $x$

د) $3^{x}$

مشاهده پاسخ ها

هر عبارت سمت راست را به عبارت مناسب در سمت چپ وصل کنید یا به‌صورت (مثلاً: ب $d \leftrightarrow$ ) بنویسید. (1)

الف) احتمال آمدن عددی اول در پرتاب یک تاس	$a$ ) 4
ب) حاصل $18 - 32$	$b$ ) 0
ج) تعداد یال‌های جانبی یک هرم با قاعده مربع	$c$ ) 2
د) درجه عبارت $4 x y$ نسبت به دو متغیر $x, y$	$d$ ) $\frac{1}{2}$

مشاهده پاسخ ها

با توجه به نمودار ون زیر، جاهای خالی را پر کنید. (1)

الف) $A ⋂ B = {}$

ب) $B - A = {}$

ج) $n (A ⋃ B) =$

مشاهده پاسخ ها

الف) حاصل عبارت زیر را به ساده‌ترین شکل ممکن بنویسید. (0/75)

$(2 - 2)^{2} =$

ب) بین دو عدد $11$ ، 3 یک عدد گنگ بنویسید. (0/25)

ج) در جای خالی زیر، یک عدد گویای مناسب بنویسید. (0/25)

$\frac{1}{3} < \dots < \frac{1}{2}$

مشاهده پاسخ ها

پدربزرگ حمید، مهندس ساختمان است. حمید با اجازه پدربزرگش یکی از وسایل قدیمی او به نام پانتوگراف که ابزاری برای بزرگنمایی نقشه با چند کاربرد دیگر است، را برداشت و به کمک آن طرح یک مثلث را روی برگه رسم کرد. پدربزرگ حمید با اندازه‌گیری طول اضلاع هر دو مثلث، سؤال زیر را برای حمید مطرح کرد. به سؤال پدربزرگ حمید پاسخ دهید:

مثلث کوچک با مثلث بزرگ متشابه است.

اضلاع مثلث کوچک 8، 13، $x$ و اضلاع متناظر در مثلث بزرگ به ترتیب 16، $y$ ، 12 می‌باشد.

الف) با نوشتن یک رابطه تناسب بین اندازه‌های اضلاع دو مثلث، مقدار $x$ را به دست آورید. (0/75)

ب) نسبت تشابه دو مثلث چقدر است؟ (0/25)

مشاهده پاسخ ها

الف) حاصل عبارت زیر را به‌صورت یک عدد توان‌دار بنویسید. $(b \neq = 0)$ (0/25)

$b^{2} \times b^{- 3} =$

ب) عدد زیر را به‌صورت نماد علمی نمایش دهید. (0/5)

$9204000 =$

مشاهده پاسخ ها

الف) حاصل عبارت زیر را به کمک اتحادها به‌دست آورید. (0/5)

$(x - 4) (x + 4) =$

ب) عبارت زیر را کامل کنید. (تجزیه) (0/75)

$b x^{2} + 5 b x - 50 b = \dots (x + \dots) (x - \dots)$

مشاهده پاسخ ها

10.

جشنواره نوجوان خوارزمی، هر سال ویژه دانش‌آموزان دوره اول متوسطه برگزار می‌شود. سارا و معصومه دو دوست و همکلاسی هستند که در زیرمحور فناوری اطلاعات از محور ریاضی شرکت کرده‌اند. آن‌ها یک بازی رایانه‌ای طراحی کرده‌اند که روش بازی این‌گونه است: اگر دو عدد را وارد کنیم، خروجی بازی، مجموع آن دو عدد خواهد بود. اگر دو عدد ورودی $5^{- 1}, 2^{- 1}$ باشند، خروجی بازی را به‌دست آورید. (0/5)

مشاهده پاسخ ها

11.

بهره هوشی افراد مختلف از فرمول « $bah re h os hi = \frac{se n h os hi}{se n t a gv imi} \times 100$ » به‌دست می‌آید. در صورتی که بهره هوشی را با $I$ ، سن هوشی را با $A$ و سن تقویمی را با $C$ نمایش دهیم و همچنین کمترین و بیشترین بهره هوشی را به ترتیب 80 و 140 فرض کنیم (یعنی $80 \leq I \leq 140$ )، آنگاه بیشترین سن هوشی یک دانش‌آموز 14 ساله را به‌دست آورید. (1/25)