حل تشریحی سوالات سؤالات امتحان شبه‌نهایی درس ریاضی و آمار (1) دهم اردیبهشت 1403 نوبت عصر - امتحان شبه‌نهایی دهم اردیبهشت 1403 (انسانی)

در هر مورد جای خالی را با یک عدد مناسب کامل کنید. (1/5)

الف) مساحت مربعی برابر 18 است. در این صورت محیط این مربع برابر ............ است.

ب) معادله $x^2+mx-1=0$ دارای ............ ریشه حقیقی است.

پ) حاصل‌ضرب ریشه‌های معادله $2x^2-3x-2=0$ برابر ............ است.

معادله‌های زیر را حل کنید. (3)

الف) $x^2-6x=16$ (به روش مربع کامل)

ب) $x^2-x-2=0$ (به روش فرمول کلی)

پ) $\frac{x-2}{x-4}=\frac{x+1}{x+3}$ (معادله عبارت گویا)

یکی از جواب‌های معادله $2x^2-kx+28=0$ برابر $-4$ است. جواب دیگر معادله را محاسبه کنید. (1)

با تشکیل معادله و حل آن، عددی را بیابید که هفت برابر آن منهای پنج مساوی با چهار برابر آن عدد به علاوه یک است. (1)

تابعی بنویسید که دامنه آن 3 عضوی و برد آن 2 عضوی باشد. (0/75)

دامنه تابع $g(x)=\frac{x+1}{x-2}$، مجموعه $A=\left\{-1,5\right\}$ است. برد آن را به‌دست آورید. (1)

در یک تابع خطی $f(0)=2$ و $f(2)=3$ است. ضابطه این تابع را بنویسید. (1/5)

نمودار سهمی $y=4-x^2$ را رسم کنید. (1/5)

تابع درآمد کارگاهی به‌صورت $R(x)=20x-x^2$ و تابع هزینه آن به‌صورت $C(x)=50+4x$ است. (1/5)

الف) معادله سود این کارگاه را بنویسید.

ب) محاسبه کنید که چند واحد کالا باید تولید شود که کارگاه بیشترین سود را داشته باشد؟

پ) بیشترین سود (ماکسیمم) این کارگاه را تعیین کنید.

رابطه بین دما برحسب سانتی‌گراد و فارنهایت به‌صورت $F=\frac{9}{5}C+32$ است. تعیین کنید که دمای 20 درجه سانتی‌گراد برابر چند فارنهایت است؟ (راه‌حل خود را به‌طور کامل بنویسید.) (0/75)

قد و گروه خونی دانش‌آموزان کلاس، به‌ترتیب دارای کدام مقیاس اندازه‌گیری هستند؟ (0/5)

1) ترتیبی - اسمی

2) فاصله‌ای - نسبتی

3) نسبتی - ترتیبی

4) نسبتی – اسمی

هر یک از موارد زیر را تعریف کنید. (1)

الف) واحد آماری

ب) پارامتر جامعه

الف) روش‌های گردآوری داده‌ها را نام ببرید. (1)

ب) برای تعیین میزان استفاده از کمربند ایمنی در هنگام رانندگی در یک محله، کدام روش گردآوری داده‌ها، مناسب‌تر است؟ (0/25)

تمام داده‌های یک مجموعه آماری مساوی و میانگین آن‌ها 5 است. مقدار هر یک از شاخص‌های زیر را در صورت وجود بنویسید. (1)

الف) میانه

ب) واریانس

با توجه به موضوع به سؤالات داده شده، پاسخ کوتاه بدهید. (0/75)

یک شبکه تلویزیونی، برای تعیین نسبت افراد ساکن شیراز که برنامه جدید را دنبال می‌کنند، هزار نفر را به‌طور تصادفی انتخاب و از آن‌ها پیرامون این موضوع سؤال کرد. در نهایت معلوم گردید که 79 درصد از ساکنین این شهر، در طول هفته برنامه جدید را تماشا می‌کنند.

الف) جامعه آماری را مشخص کنید.

ب) در این موضوع مقدار عددی آماره چند است؟

پ) در این موضوع، متغیر آماری چیست؟

داده‌های روبه‌رو را در نظر بگیرید. (2)

$11,13,10,14,12,48$

الف) دامنه میان‌چارکی را حساب کنید.

ب) انحراف معیار داده‌های زیر را تعیین کنید.

پ) به نظر شما از بین این دو معیار پراکندگی کدام مورد مناسب‌تر است؟ چرا؟