حل تشریحی سوالات سؤالات امتحان نهایی درس ریاضی و آمار (3) دوازدهم شهریور 1401 - امتحان نهایی شهریور 1401

درستی یا نادرستی جمله‌های زیر را مشخص کنید. (1)

الف) ریشۀ چهارم $-16$، عدد $-2$ است.

ب) هر دنبالۀ حسابی، یک تابع خطی است که شیب آن همان اختلاف مشترک جملات دنباله است.

پ) برای جامعۀ آماری با دادۀ دور افتاده، استفاده از میانگین و انحراف معیار کافی است.

ت) دنبالۀ $-2,0,3,6,...$، یک دنبالۀ حسابی است.

جای خالی را با عبارت مناسب تکمیل کنید. (1)

الف) حاصل $\frac{5!}{3!}$ برابر ............ است.

ب) نسبت مشترک دنبالۀ هندسی $6,30,150,...$، برابر ............ است.

پ) برای توصیف داده‌های کیفی، گزارش درصد باید همیشه با گزارش ............ همراه باشد.

ت) به هر یک از نتایج ممکن یک آزمایش تصادفی، ............ می‌گویند.

علی 3 کتاب علمی و 4 کتاب داستانی دارد. او می‌خواهد از بین کتاب‌هایش، یک کتاب علمی و یک کتاب داستانی به دوستش هدیه دهد. او به چند طریق می‌تواند این کار را انجام دهد؟ (0/75)

با ارقام 1 تا 9 چند عدد چهار رقمی بدون تکرار ارقام می‌توان نوشت؟ (1)

در پرتاب یک سکه به همراه یک تاس؛ (1/25)

الف) فضای نمونه‌ای چند عضو دارد؟

ب) پیشامد رو آمدن سکه و زوج بودن تاس را مشخص کنید.

از بین 4 کارمند زن و 6 کارمند مرد می‌خواهیم یک تیم بازرسی 3 نفره انتخاب کنیم. احتمال اینکه یک زن و دو مرد انتخاب شود را به‌دست آورید. (2)

در یک مطالعۀ آماری، برای اندازه‌گیری وزن افراد از دو واحد متفاوت استفاده شده است. (1)

الف) این مورد مربوط به اجرای نادرست کدام‌یک از گام‌های چرخۀ آمار در حل مسائل است؟

ب) این اجرای نادرست بر کدام گام‌های این چرخه اثر می‌گذارد؟

برای بررسی میزان مطالعۀ افراد یک شهر، آیا انتخاب نمونه از بین افراد عضو کتابخانۀ عمومی آن شهر، روش نمونه‌گیری مناسبی است؟ چرا؟ (1)

در یک دنباله حسابی با جمله اول 3 و اختلاف مشترک 6؛ (1/75)

الف) جمله پانزدهم را به‌دست آورید.

ب) مجموع ده جملۀ اول را به‌دست آورید.

الف) چهار جملۀ اول دنبالۀ $a_n=n^2+1$ را بنویسید. (1)

ب) رابطۀ بازگشتی دنبالۀ $10,17,24,...$ را بنویسید. (0/75)

سه عدد را به‌گونه‌ای میان دو عدد 10 و 22 قرار دهید که یک دنبالۀ حسابی با اختلاف مشترک مثبت تشکیل شود. (1/5)

مجموع هفت جملۀ اول دنبالۀ هندسی $3,6,12,...$ را با استفاده از فرمول به‌دست آورید. (1)

در یک دنباله هندسی، جمله چهارم برابر 5 و جملۀ هفتم برابر 135 است. نسبت مشترک دنباله چند می‌باشد؟ (0/75)

حاصل هر یک از عبارت‌های زیر را به‌صورت یک عدد توان‌دار بنویسید. (1/5)

$8^{\frac{1}{3}}\times 2^{\frac{1}{3}}$ (الف

${(7^3)}^{\frac{1}{6}}$ (ب

${\left(\frac{1}{4}\right)}^6÷{\left(\frac{1}{4}\right)}^{\frac{1}{2}}$ (پ

اعداد توان‌دار را به‌صورت رادیکالی و اعداد رادیکالی را به‌صورت اعداد توان‌دار بنویسید. (1)

$\sqrt[5]{{11}^2}$ (الف

${(0/9)}^{\frac{4}{5}}$ (ب

نمودار تابع نمایی $y=3^x$ را با مشخص کردن نقطه برخورد با محور عرض‌ها، رسم کنید. (0/75)

طی چند سال اخیر، جمعیت گونه‌ای از پرندگان هر سال نسبت به سال قبل 20 درصد کاهش می‌یابد. اگر جمعیت آن‌ها در حال حاضر، 10000 (ده هزار) باشد، پس از گذشت دو سال، جمعیت آن‌ها چه تعداد خواهد بود؟ (1)