حل تشریحی سوالات سؤالات امتحان هماهنگ کشوری درس ریاضی نهم خرداد 1404 (2) - امتحان نهم هماهنگ کشوری خرداد 1404

درستی یا نادرستی هر یک از عبارت‌های زیر را مشخص کنید. (1)

الف) $Q\cap Q^{\prime }=\varnothing$

ب) محل برخورد ارتفاع‌های یک مثلث، همواره درون مثلث است.

ج) $6^{-2}=-\frac{2}{6}$

د) اگر $a-b=1$ در این صورت $a>b$.

جاهای خالی را با عبارت یا عدد مناسب کامل کنید. (1)

الف) اگر $A=\left\{5,2,5,2\right\}$ باشد آنگاه $n(A)=\cdots \cdots \cdots \cdots$.

ب) درجه $5x^2{y}^{3}z$ نسبت به متغیر $y$ برابر ............ است.

ج) وقتی حاصل‌ضرب چند عبارت برابر صفر شود حداقل مقدار یکی از آن‌ها ............ است.

د) خطی به معادله $y=3$ موازی محور ........... است.

در هر سؤال گزینۀ صحیح را انتخاب کنید. (1)

الف) کدام‌یک از عبارت‌های زیر «عبارت گویا» نیست؟

1) $\frac{1}{x}$

2) $3x^2+4x$

3) $\sqrt{x}$

4) 8

ب) حجم کره‌ای به شعاع $R$ با ........... برابر است.

1) $4\pi R^2$

2) $2\pi R^2$

3) $\frac{2}{3}\pi R^3$

4) $\frac{4}{3}\pi R^3$

ج) هزینۀ استفاده از دو نوع خط تلفن برحسب ساعت در نمودار زیر داده شده است. با توجه به نمودار زیر تا چه ساعتی هزینۀ استفاده از خط دو کمتر از خط یک است؟

1) 4

2) 10

3) 30

4) 60

د) اگر حجم داده شده را از بالا نگاه کنید، چه شکلی دیده می‌شود؟

1)

2)

3)

4)

با توجه به نمودار ون داده شده:

الف) تساوی‌ها را کامل کنید. (0/75)

$A\cap B=$

$A-B=$

ب) به جای $\square$ یکی از نمادهای $(\in ,\notin ,\subseteq ,\not\subset )$ را قرار دهید. (0/25)

$5\square A\cup B$

ج) اعضای مجموعۀ $C$، شامل اعداد طبیعی بین 2 و $-1$ را بنویسید. (0/25)

$C=\left\{\right\}$

در چرخنده زیر چقدر احتمال دارد عقربه روی مضرب‌های عدد 3 بایستد. (0/5)

$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=$

الف) اگر $a=\frac{1}{2}$ و $b=\sqrt{3}$ باشد، آنگاه حاصل عبارت زیر را به‌دست آورید. (0/75)

$\left|2a-b\right|=$

ب) کدام‌یک از مجموعه‌های زیر با مجموعه نقاط روی شکل زیر برابر است؟ چرا؟ (0/5)

$B=\left\{x\in R|0\le x\le 3\right\}$

الف) در شکل زیر $O$ مرکز دایره است و $BC$ و $AD$ بر دایره مماس‌اند، نشان دهید $BC$ و $AD$ برابرند. (0/75)

$\{\begin{array}{c}B=A={90}^{{}^{\circ }}\\ \cdots =\cdots \\ \cdots =\cdots \end{array}\stackrel{(.........)}{\to }\stackrel{\Delta }{\mathrm{OBC}}\cong \stackrel{\Delta }{\mathrm{OAD}}\Rightarrow BC=AD$

ب) دو مثلث $ABC$ و $DEF$ متشابه‌اند. با توجه به اندازه‌های داده شده، تساوی‌های زیر را کامل کنید. (0/5)

$y=\cdots \cdots \cdots \cdots$

$A=\cdots \cdots \cdots \cdots$

الف) حاصل عبارت‌های زیر را به ساده‌ترین صورت ممکن بنویسید. (1/25)

$\frac{\sqrt[3]{40}}{\sqrt[3]{5}}=$

$(\sqrt{48}-\sqrt{27})=$

ب) مخرج کسر زیر را گویا کنید. (0/5)

$\frac{3}{2\sqrt{5}}$

الف) حاصل عبارت زیر را به کمک اتحاد به‌دست آورید. (1)

${(x+4)}^2-8x=$

ب) تجزیه کنید. (0/5)

$4x^2-9=$

ج) نامعادله زیر را حل کنید. (0/75)

$-3x-4\le 11$

با توجه به نمودار داده شده:

الف) مختصات نقاط زیر را با کمک نمودار کامل و شیب خط $d$ را بنویسید. (1)

$A=\left[\begin{array}{c}0\\ \end{array}\right],B=\left[\begin{array}{c}\\ 3\end{array}\right],شیبخط=$

ب) معادله خط $d$ را بنویسید. (0/5)

ج) مختصات محل برخورد خط $y=5x-3$ را با محور عرض‌ها به‌دست آورید. (0/5)

دستگاه معادله خطی زیر را حل کنید. (1)

$\{\begin{array}{c}x-y=1\\ x+y=3\end{array}$

الف) مقادیر تعریف‌نشده عبارت زیر را بیابید. (0/5)

$\frac{7}{x(x-8)}$

ب) حاصل عبارت زیر را به ساده‌ترین صورت ممکن بنویسید. (0/75)

$\frac{x^2+4x+3}{x+1}\times \frac{x+2}{x+3}=$

ج) محیط شکل زیر را برحسب $x$ به‌دست آورید و آن را ساده کنید. (0/75)

تقسیم زیر را انجام دهید. (1/25)

$\begin{array}{c}{x}^2-5x-24\\ \end{array}|\frac{x-7}{}$

ارغوان در کلاس چرم‌دوزی قرار است یک توپ چرمی به قطر 20 سانتی‌متر بدوزد. استاد چرم‌دوزی از او خواسته است که در استفاده از چرم حداکثر صرفه‌جویی را انجام دهد. او برای دوختن این توپ به چند سانتی‌متر مربع چرم نیاز دارد؟ (1)

اگر مثلث قائم‌الزاویه‌ای را حول ضلع 4 سانتی‌متری دوران دهیم: (1)

الف) چه شکلی به‌دست می‌آید؟

ب) حجم آن را حساب کنید.

گستردۀ هرم منتظم زیر را رسم کنید. (0/5)