حل تشریحی سوال شماره 7 حسابان 2

روش اول:

$tan\beta =tan\left(\theta -\alpha \right)=\frac{tan\theta -tan\alpha }{1+tan\theta tan\alpha }=\frac{\frac{6}{x}-\frac{1}{x}}{1+\frac{6}{x^2}}=\frac{\frac{5}{x}}{\frac{x^2+6}{x^2}}=\frac{5x}{x^2+6}$

                                             (0/25)      (0/5)            (0/25)

(اگر دانش‌آموز از مفهوم شیب و رابطه $tan\beta =\left|\frac{m_1-m_2}{1+m_1{m}_2}\right|$ در حل مسئله استفاده کند، (0/25) بارم این قسمت تعلق گیرد.)

روش دوم:

$tan\theta =tan(\alpha +\beta )=\frac{tan\alpha -tan\beta }{1-tan\alpha tan\beta }\Rightarrow \frac{6}{x}=\frac{\frac{1}{x}+tan\beta }{1-\frac{1}{x}tan\beta }\Rightarrow$

                                                            (0/5)                                           (0/25)

$\frac{6}{x}-\frac{6}{x^2}tan\beta =\frac{1}{x}+tan\beta \Rightarrow tan\beta =\frac{5x}{x^2+6}$