حل تشریحی سوال شماره 46 سؤالات امتحان نهایی درس هندسه (3) دوازدهم خرداد 1402 (ریاضی)

الف) در فضای سه‌بعدی، نمودار مربوط به معادلات $\{\begin{array}{c}x=2\\ y=1\end{array}$ خطی موازی محور ............ است. (0/5)

ب) حاصل عبارت $(\vec{i}\times \vec{j}).\vec{i}$ برابر صفر است. (درست - نادرست) (0/5)

پ) زاویه بین بردارهای غیر صفر $\vec{a}$ و $\vec{b}$، برابر $\theta$ است. در کدام‌یک از موارد زیر حاصل‌ضرب داخلی آن‌ها بیشترین مقدار را دارد. (0/25)

1) $\theta =0$

2) $\theta =\frac{2\pi }{3}$

3) $\theta =\frac{\pi }{2}$

4) $\theta =\frac{\pi }{3}$

ت) کدام‌یک از بردارهای زیر، بر راستای دو بردار $\vec{a}$ و $\vec{b}$ عمود نیست. (0/25)

1) $\sqrt{3}\vec{a}\times (-\frac{\sqrt{3}}{3}\vec{b})$

2) $\vec{a}\times \vec{b}$

3) $2\vec{a}+3\vec{b}$

4) $\vec{b}\times \frac{\sqrt{2}}{5}\vec{a}$