حل تشریحی سوال شماره 39 سؤالات امتحان نهایی درس هندسه (3) دوازدهم خرداد 1401

درستی و نادرستی عبارات زیر را مشخص کنید. سپس شکل صحیح عبارت نادرست را بنویسید. (1/5)

الف) اگر $A$ یک ماتریس $3\times 3$ و $\left|A\right|=5$ باشد آنگاه $\left|2A\right|=40$ است.

ب) اگر صفحۀ $P$ به‌گونه‌ای باشد که هر دو تکۀ بالایی و پایینی سطح مخروطی را قطع کند و شامل محور نباشد، در این صورت فصل مشترک صفحه $P$ و سطح مخروطی یک هذلولی است.

پ) در شکل روبه‌رو اگر خط $d$ در نقطه $M$ بر بیضی مماس باشد، زاویه $F\hat{M}{F}^{\prime }={50}^{\circ }$ باشد آنگاه اندازه زاویه $\alpha =\beta ={60}^{\circ }$ است.

ت) برای دو بردار واحد $\vec{i}$ و $\vec{j}$ حاصل ضرب خارجی $\vec{i}\times \vec{j}=\vec{0}$ است.