سوال 239

حل تشریحی سوال شماره 239 ریاضیات گسسته ریاضی فیزیک

امتحان نهایی ریاضی و فیزیک 1403

239.

با استفاده از اثبات بازگشتی نشان دهید برای هر دو عدد حقیقی b, a داریم: (1/5)

$a^{2} + b^{2} \geq (a - 1) (b + 1)$

1 پاسخ

تیم آموزشی بام…چهارشنبه 24 اردیبهشت 1404

$a^{2} + b^{2} \geq + a - b - 1$

$⟺ 2 a^{2} + b^{2} - 2 ab - 2 a + 2 b + 2 \geq 0$

$⟺ (a - b)^{2} + (a - 1)^{2} + (b + 1)^{2} \geq 0$

این رابطه همواره برقرار است. (0/25) (در صورت اثبات یک طرفه رابطه‌ها و ذکر برگشت‌پذیر بودن آنها نمره کامل تعلق گیرد.)